CHAPITRE PREMIER

L'KTIINOGUAPIIIE KT LES FHEiMIÈRES OPÉRATIONS NUMÉRIQUES

•i. — A la curiosité du philosophe qui cherche comment s'est introduit dans Thumanité l'usage du calcul et des termes numériques, une ample matière est offerte par les observalions ethnographiques. Après l'ouvrage classique de Tylor : Primitive cultive \ dont la première édition remonte à 1871, M. Lévi-Léonard Conant a publié une monographie extrêmement riche : The mimber concept, ils origin and developmenl, New- York, 189G. Tout récemment enfin le sujet a été renouvelé par M, Lévy-Bruhl dans le chapitre v de son ouvrage sur Les Fonctions mentales dans les Sociétés inférieures (1910), chapitre intitulé : La Mentalité prélogique dans ses Rapports avec la Numération.

Nous mettrons à contribution la moisson de faits qui est recueillie dans ces trois ouvrages; mais nous sommes particulièrement redevable à I\I. Lévy-Bruhl qui a fourni l'indication initiale dont toute étude ethnographique doit procéder, en insistant sur l'opposition entre nos habitudes logiques et la mentalité primitive. Dans les naiions civilisées, la numération précède le calcul; les enfants y apprennent les noms des nombres avant d'être en état de distinguer les valeurs numériques. Si pendant cette phase transitoire on leur demande combien il y a devant eux de bonbons ou de fruits, ils disent au hasard tous les noms de nombre qu'ils connaissent. Il est à remarquer qu'une observation analogue a été faite par les missionnaires qui ont enseigné l'arithmétique aux indigènes suivant l'usage européen, en commençant par la généralité de l'idée abstraite. Ainsi, au témoignage du P. Dobrizhoffer, les Guaranis du Paraguay qui

1. Traduit on français par Mme Bninct, La cwilisalion primitive, 2 vol., 1876.

dans leur langue ne vont pas plus loin que 4 « savent tous énoncer les nombres en espagnol; mais en comptant ils se trompent si facilement et si fréquemment qu'on ne peut être trop défiant à leur égard en pareille matière* «. Les Abipones également « ne peuvent pas supporter d'avoir à compter : cela les ennuie; par suite, pour se débarrasser des questions qu'on leur fait, ils montrent nïmporte quel nombre de doigts^ ».

Or Aoici qui est caractéristique : ces mêmes Abipones ne se tromperont plus quand leur pensée, au lieu d'être surplombée et comprimée par un langage qui lui est étranger, redeviendra libre de suivre son cours originel, quand elle pourra s'appuyer sur la vision directe des choses, sur la représentation du lieu qu'elles occupent, de la masse spéciale qu'elles constituent par leur ensemble. Quand ils marchent en troupes, entourés de chiens de tous côtés, « j'ai souvent admiré, dit le P, Dobrizhofîer, comment sans savoir compter, ils pouvaient s'apercevoir immédiatement qu'un chien manquait à l'appel sur une meute si considérable^. » Assurément, si l'on convenait de réserv^er le nom de calcul aux combinaisons qui impliquent un système régulier de numération, il faudrait, avec le P. Dobrizhofl'er, dire que les Abipones ne comptent pas. Mais ce ne serait qu'une façon de parler : en fait, puisque les Abipones sont capables d'opérations dont les résultats équivalent à ceux de notre calcul, ils savent compter « à leur manière » ; il y a un calcul qui est indépendant dos systèmes réguliers de numération, qui le précède et le rend possible.

Pour saisir l'éveil de la pensée mathématique, nous relèverons, dans les recueils que nous avons cités, les procédés les plus élémentaires de ce calcul. Nous les présenterons pour la clarté de l'analyse dans l'ordre de complexité croissante, mais sans prétendre, loin de là, qu'une expérience empruntée à des peuples de régions très éloignées et de niveaux intellectuels forts différents, doive se disposer dans un ordre unilinéaire.

SER lATION ET CORRESPONDANCE

4. — Le plus simple, le plus « primitif», des procédés qui peuvent fournir l'équivalent du calcul, nous paraît être celui

1. Historia de Abiponibus, equestri bellicosaque Paraquarix nalione. Vienne, 1784, P. II, p. 174, cité par M. Lévy-Bruhl, op. cit., p. 207.