LES POSTULATS

invoquer un axiome qui sera dans une terminologie difîérenle réquivalcul de l'axiomo d'Euclidc. Nous nous rendons facilement compte que si Apollonius n"a pas senti la nécessité d'expliciter cet axiome, c'est qu'il se fiait à son intuition de ji^éomètrc pour substituer directement les unes aux autres les lignes ou les surfaces de mesure identique, et tirer de celle substilulion une définition générale do Tén^alité. Nous apprécions d'autant mieux le procédé contraire d'Euclidc, qui consiste suivant la distinction de Félix Klein à transformer par une élaboration savante V intuition naïve en intuition raffinée^. Euclidc utilise d'abord la notion abstraite d'égalité afin de constituer le cadre logique dans lequel il devra faire rentrer les raisonnements de la géométrie. Puis il détermine la condition qui permettra d'adapter à ce cadre les grandeurs qui sont l'objet propre de la science géométrique. Axiome V : deux grandeurs qui peuvent s'appliquer l'une sur Faulrc, qui sont congruentes, sont égales entre elles. Kalià loaçadvOVTX Ètc' àXÀ-^Xa ïtja àXÀr,Ào'.; iGxiv.

De même qu'à la forme parfaite et scientifique du syllogisme, immédiatement fondée sur l'évidence du lien entre termes de propositions universelles affirmatives, l'analytique aristotélicienne rattache une série de formes indirectes, de même, au principe de l'égalité directe, les axiomes II et III ajoutent les cas d'égalité qui résultent de l'addition ou de la soustraction d'éléments égaux à des éléments déjà égaux entre eux-.

D'autre part l'axiome "VIII : le tout est plus grand que la partie, introduit la considération de l'inégalité; sur cette inégalité se fonde une série d'axiomes, où l'on a soupçonné des additions postérieures à la rédaction primitive des Eléments par les successeurs d'Euclidc, et qui constituent un corps de doctrine, une véritable Analytique de la géométrie parallèle à V Analytique de la Logique formelle.