LA PORTEE PHILOSOPHTQIE DES « ELEMENTS

55. — Les postulais sont des faits naturels; et, du moins dans les quatre premiers livres des Éléments, la géométrie a le caractère d'une science naturelle, selon l'expression employée par Auguste Comte. Les deux premiers livres ont pour instrument la construction des figures et leur transformation par des tracés auxiliaires, pour but la démonstration de l'égalité de surfaces différentes : rectangles, parallélogrammes ou triangles, le troisième et le quatrième étudient le cercle, et l'inscription des polygones réguliers dans le cercle.

Avec le cinquième livre il semble qu'une science nouvelle commence, qui a pour objet la comparaison des grandeurs prises en général. L'élément est alors le rapport des grandeurs ^ et les jugements constitutifs de la science sont ceux qui posent la similitude (nous dirions aujourd'hui Yégalité) des rapports entre deux grandeurs, c'est-à-dire qui définissent des proportions. La théorie des proportions a ses origines dans la similitude géométrique. Le manuel d'Ahmès montre comment, sans énoncer de doctrines générales, les Égyptiens s'inspiraient dans la pratique du sentiment de la similitude ''. Mais nous savons que dès le iv" siècle Eudoxe de Cnide, dans le dessein sans doute d'échapper aux embarras que la découverte des incom-