Traduction résumée de Vincent, op. cit, p. 2 et suiv
LA POHTKR PIIILOSOFHIQLK DES « ELEMENTS » 9 7
données, d'en dép^ager par la verlu du mocanisme déducLil' tout ce (juisy trouvait inipli<;itomcnt coiiLenu ; mais d'ajouter à ces données, ce n'est nullement en dispenser.
La géométrie grecque, qui a pu être prise pour modèle dans la constitution des Analytiques, conserve vis-à-vis de la réalité extérieure la môme attitude que la syllogistique. Elle ne prétend pas opérer sur les données immédiates de lexpérience une sorte de transmutation qui les rendrait semblables à la nature de lactivité intellectuelle; une telle opération serait en contradiction avec le réalisme de la science antique, qui subordonne toujours les caractères de la science à la nature de l'objet, (jui ne connaît rien de tel que la l'orme pure de la pensée. L'élaboration des principes de la géométrie consiste seulement à trouver un point d'équihbre où la simplicité de la représentation spatiale et la clarté de lenchainement logique se rencontrent, où l'harmonie s'établisse comme d'elle-même entre la fonction d'imagination et la fonction d'intelligence, où l'esprit soit dans cet état de grâce esthétique dont Kant a si finement analysé les conditions dans la Critique du Jugement de beauté.
La géométrie des anciens demeure donc ce que nous appellerions une étude qualitative de la quantité ; il est naturel qu'elle ne conduise pas à l'étude quantitative des qualités, qui est le principe de la science moderne. L'analogie de la logique formelle et de la déduction euclidienne, l'introduction dans les Éléments de théorèmes sur les proportions, sur la théorie des nombres, sur les grandeurs irrationnelles, enfin la correspondance des relations géométriques avec les relations d'ordre mécanique ou astronomique, nous font pressentir, à nous qui la connaissons par ailleurs, la conception cartésienne de la science une et universelle; elles n'ont pas suffi cependant pour qu'après l'échec du platonisme cette conception surgît de nouveau à la lumière de la réflexion, et s'imposât à la conscience intellectuelle des Grecs.
De là enfin le peu d'influence que la géométrie est alors capable d'exercer sur la physique. Les catégories du physicien sont hiérarchiquement supérieures à celles du mathématicien. Le mathématicien se contente de dessiner la configuration des mouvements, en suivant les apparences et sans avoir à décider lesquelles de ces apparences sont conformes à la réalité; une telle décision relève du physicien. La tâche de l'un ne saurait empiéter sur le domaine de l'autre : le mathématicien se meut dans les hypothèses, les principes appartiennent au physicien K
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Cette restriction de riiorizon mathématique est un des traits qui marquent le mieux le caractère de la science ancienne par opposition à la science moderne. Mais l'opposition apparaîtra dans une lumière plus vive encore, une fois que nous aurons déterminé, en face de la mathématique euclidienne, la physio- ^ nomie de la mathématique, telle qu'elle s'est présentée au . xvir siècle dans lécole cartésienne : une logique universelle appelée à remplacer la logique aristotélicienne des classes et à restaurer le platonisme sur une base positive. La comparaison sera d'ailleurs d'autant plus facile que la mathématique car- , tésienne se présente, du moins au premier abord, comme étant i essentiellement une géométrie.
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