CF = ^CB

cd2=£ac.cb

L'équation

prendra donc la forme : CD-=: AC . CF

On voit immédiatement que la corde CD et le segment AC qu'elle détermine sur le diamètre sont les éléments variables d'une relation qui est générale et qui s'exprime par l'équivalence du rectangle AC. CF au carré ayant pour côté la corde CD. Or, comme Apollonius applique cette relation, mulaiis mutandis, à l'hyperbole et à la parabole, on est autorisé à dire qu'il a tracé la figure convenant à la représentation et à la solution de l'équation du second degré; nous pouvons attribuer aux éléments qui servent de point de départ à cette relation, corde conjuguée et segment pris sur le diamètre, le rôle de véritables coordonnées.

62. — Seulement, si la généralitédecette relation est aperçue aussi nettement qu'il est possible, elle n'est pas dégagée sous une forme explicite; la construction auxiliaire, le rectangle de référence, demeurent des parties intégrantes de la solution; de sorte qu'il faut un théorème distinct pour chaque cas particulier, et que d'autre part des combinaisons multiples s'établissent suivant lesexpressionsde Zeulhen -, entre le moyen et Vobjel de

Fig. 5.