AT, VI, 17 et suiv

modèles de la logique véritable : « Arithmetica et Geometria... circa objeclum ila purum et simplex versantur, ut nihil plane supponant, quod experientia reddiderit incerlum, sed toise consistunt in consequentiis rationabiliter deducendis* ». Sous la forme supérieure que leur ont donnée Apollonius et Viète (Descartes dit « Pappus et Diophante-») elles manifestent leur fécondité en engendrant, celle-ci, « une certaine analyse que les Géomètres anciens avaient pratiquée quoiqu'ils eussent refusé d'en livrer le secret, celle-là un certain genre d'arithmétique qu'on appelle algèbre et qui permet d'opérer sur les nombres comme les anciens faisaient sur les figures^». Mais l'analyse des anciens et l'algèbre des modernes avaient sacrifié à l'ampleur des résultais la simplicité et la pureté des principes; elles doivent se réorganiser, elles se fondront de manière à constituer une méthode universelle. Le principe de cette méthode consiste à s'élever au-dessus de la représentation des figures, et à dégager ce qui est commun à « toutes ces sciences particulières qu'on nomme communément Mathématiques... Encore que leurs objets soient difterents, elles ne laissent pas de s'accorder toutes, en ce quelles n'y considèrent autre chose que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent^ ».

Dans une telle conception la géométrie conserve un rôle : pour examiner « ces proportions en général », il convient de les « supposer... dans les sujets qui serviraient à en rendre la connaissance plus aisée » ; ces sujets, c'est-à-dire les termes particuliers destinés à être le support des relations générales, devront, remarque Descartes, être des lignes parce qu'il n'y aurait « rien de plus simple ni que je pusse plus distinctement représenter à mon imagination et à mes sens ». Mais la relation qui s'ajoute aux termes » pour les retenir ou les comprendre plusieurs ensemble », et qui est l'objet propre de la mathématique universelle, n'est pas assujettie à la nature géométrique des lignes; elle s'explique « par quelques chiffres, les plus courts qu'il serait possible. Par ce moyen, conclut Descartes, j'emprunterais tout le meilleur de l'Analyse géométrique et de l'Algèbre, et corrigerais tous les défauts de l'une par l'autre^. »

66. — Ainsi, suivant le Discours de la Méthode, une inspiration, qui rappelle de près VIsagoge de Fermât, expliquerait la