Ibid., VI

LKS DIVKIISF.S FONCTIONS I)K l'rSPAGK DANS LKS « RKGUL/K » 107

genèse de la malfiémalirjue universelle. Il reste à savoir quelle est exactement, .^ la prendre en elle-môme, la portée de celte niathéinali((\ie universelle.

A cette (jueslion la réponse sera dillerente, suivant que Ton considérera l'œuvre de Descartes dans la philosophie générale, c'est-à-dire l'extension de la méthode mathématique à l'universalité des problèmes cosmolog-i(|ues, ou (pie l'on s'attachera seulement à lœuvre (pie Descartes accoinplit dans le domaine |)ropre de la mathématique par la réduction des problèmes de la géométrie aux problèmes de l'algèbre. Que les deux entreprises procèdent d'un môme esprit, la chose n'est, certes, pas douteuse; elles sont connexes, il serait pourtant inexact d'en conclure qu'elles puissent se ramener l'une à l'autre, La première est une réforme de la physique par les mathématiques, mais qui n'emprunte rien à la technique de la géométrie nouvelle, tandis que la seconde est une réforme de la mathématique elle-même. Ce qui a donné occasion de les confondre, et (|ui a rendu parfois inextricable l'interprétation de la pensée cartésienne, c'est que l'une et l'autre œuvre ont pour base la notion de l'espace. Or, il importe de le dire tout de suite, afin d'orienter le lecteur dans notre doul)le exposé : l'espace joue dans la physique de Descartes et dans la géométrie de Descartes deux personnages bien différents. Dans la physique la réduction de la qualité à la quantité consiste à ne retenir des phénomènes sensibles que des déterminations mesurables à l'aide des dimensions de l'étendue. Dans la géométrie au contraire les figures spatiales apparaissent comme des sortes de ([ualités, qui seront ramenées aux formes purement abstraites et intellectuelles de la quantité, aux degrés de l'équation. Bref les Principes de la Philosophie sont une physique de géomètre ; la Géométrie est une géométrie d'analyste. Ainsi s'explique qu'en suivant les directions que dessinent l'un et l'autre ouvrage on arrive à deux conceptions nettement distinctes de la philosophie mathématique.

LKS DIVERSES FONCTIONS DE L'ESPACE DANS LES u REGUL.E »

G7. — La première de ces conceptions apparaît dès les RegnLv, qui probablement remontent aux environs de l'année 1628'. L'idée fondamentale est que la science est essen-