Reg. XVI, AT, X

2. AT, X, 453 : « primo unilatem pingenius Iribus modis, uempe per (juadratum, Q, si attendamus ad illam ut longani et latam, vel per lineam, , si coQsidereinus tanluni ut longain, vel denique per punctum, •, si non aliud spectemus quam quod ex illa componatur niultitudo; at quocumque modo pingatur et concipiatur, intelligemus seniper eamdem esse suhjectum omnimode extensum et infinitarum dimensionum capax. » Ce passage permet d'expliquer le début de la Reg. XVI, où Descartes recommande de remplacer les figures entières par des signes très courts, per brevissimas notas. Ces signes ne sont pas nécessairement des « chiffres », comme dans le passage correspondant du Discours de la Méthode (Cf. Hamelin : Le système de Descartes, 1910, p. 68, n. 2) ; ils peuvent être des points.

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lion de ces degrés peut se Taire à rintéricur d'une seule dimension spatiale, que le j)roduil de deux ou plusieurs longueurs peut encore (Mre rcprrscnli'' par une longueur. Ne faul-il voir dans cette réserve que sou éternel parti [)ris de prudence et de méfiance? ou iaut-il croire que dans les Reyiilœ^ il n'avait pas encore amené les principes de la géométrie analytique à l'état de méthode claire et distincte? En tout cas, ce qu'on doit retenir de ces Règles XIV et XVI, c'est que la pensée de Descartes tourne autour de la dimension spatiale. L'élément de dimension spatiale est la longueur; on peut partir de la longueur pour reconstituer la réalité spatiale, comme multiplicité à trois dimensions. Mais ce mode de composition n'est, aux yeux de Descartes, qu'un cas particulier dans le mode de composition des grandeurs; tout élément analogue à la longueur peut être considéré comme une dimension, et on introduira dans un problème autant de dimensions qu'on voudra. Dès lors la représentation spatiale de la dimension ne dépend plus de la nature spatiale de la dimension : « non seulement, dit Descartes, la longueur, la largeur et la profondeur sont des dimensions, mais en outre la pesanteur est la dimension suivant laquelle les choses sont j)esées; la vitesse est la dimension du mouvement, et ainsi pour une infinité de dimensions semblables. Tout mode de division en parties égales, qu'il soit effectif ou intellectuel, constitue une dimension suivant laquelle se fait la numération' ». Autant de dimensions dans un problème, autant d'éléments quantitatifs dont la mesure peut être naturellement indiquée par une représentation spatiale.

70. — Cette généralisation de la notion de dimension est le point capital des Regulœ\ elle explique comment la représentation spatiale peut acquérir une valeur tout autre que celle d'un symbolisme arbitraire, et conduire ù une science elïective de l'univers. En effet entre la diversité des couleurs et la diversité des schèmes spatiaux que l'on convenait de leur faire correspondre, il n'y avait qu'une analogie extérieure; les raisons hypothétiques que l'on enchaînait en théorie simplement parce que la méthode enjoint de supposer « même de l'ordre entre [les objets] qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres'^ », étaient propres h recouvrir plutôt qu'à manifester la réalité véritable des phénomènes. La notion de dimension généralisée permet de substituer à l'analogie extérieure la réso-