P. Boutroux, op. cit., p

LES « RKGllL/E » KT LA « GKOMETRIE » H5

siasmc dont l'invention do la mrthode s'accompagna', de môme que le succt's de leur application systômatiquemenl poursuivie pendant une période; d'épreuve (pii dura neuf ans, explique la confiance de Descartes dans la valeur el dans la fécondité de la méthode.

Mais dans les Regiilx déjà s'affirme un trait qui est caractéristique de la physionomie intellectuelle de Descartes : son éloignement, nuancé de quelque dédain, pour les recherches de la mathématique abstraite : « Neque enim raagni facerem lias régulas, si non suflicerent nisi ad inania problemata resolvenda quibus Logista? vel Geometrœ otiosi ludere consueverunt ' ». « Pour des problèmes, écrit-il à Mersenne vers la même époque, je suis si las des mathématiques et en fais maintenant si peu d'état que je ne saurais plus prendre la peine de les soudre moimême ^. » Les mathématiques des techniciens, les mathématiques « vulgaires » sont l'enveloppe plutôt que les parties constitutives de la malhématique universelle '*. La préoccupation constante de Descartes dans les Regulse, c'est de briser l'enveloppe pour mieux faire apparaître la portée de l'application aux sciences du concret. Il semble bien que, si une sollicitation extérieure n'avait pas conduit Descartes à composer la Géométrie^ il n'aurait tiré du concours de l'algèbre et de la géométrie que des procédés techniques à son usage personnel. La chose du moins semble s'être passée ainsi pour le calcul des indivisibles : Descartes, suivant les conjectures très plausibles de Paul Tannery, disposait pour son compte de méthodes équivalentes à celles de Gavalieri ou de Roberval *; il s'abstint pourtant d'en rien faire connaître, faute peut-être d'en pouvoir donner une justification suffisamment rationnelle à son gré, abandonnant à ses émules l'honneur de l'invention.

Ainsi s'expliquerait sans doute la situation singulière de la Géomélrie vis-à-vis des Begiilœ qui lui sont probablement antérieures d'une dizaine d'années : Descartes dans la Géomélrie revient sur un stade de sa pensée qu'il croyait avoir définitivement dépassé. Or, en approfondissant ce qui devait ne servir

1. Dans ses Specimina Philosophiœ Cartesianœ, Leyde, 16.56, p. 79, Lipstorp, cité par Baillet {Vie de M. Descartes, t. I, 1691, p. 70) fait remonter jusqu'à cette période où se préparait la découverte de la méthode (1619-1620), « la solution générale, à l'aide d'une parabole, des problèmes solides, ramenés à une équation du troisième ou du quatrième degré, »