CHAPITRE IV

Beaucoup d'étoiles qui, à l'œil nu, semblent simples, se trouvent décomposées en deux, trois autres et plus, trèsvoisines les unes des autres , de grandeurs parfois égales, parfois très - différentes, quand on les observe avec les instruments. La figure 31 montre quelques-unes de ces combinaisons.

fig. 31.

Le voisinage de ces corps peut résulter d'abord d'un simple effet de perspective, quand deux étoiles très-éloignées l'une de l'autre se trouvent projetées presque sur le même rayon visuel ; mais il peut résulter aussi d'une connexion physique établie entre les deux corps par une force quelconque qui les tient unis, comme cela a lieu pour le soleil

et les planètes. Dans le premier cas, on les appelle étoiles optiquement doubles; dans le second, étoiles physiquement douhles. Pour établir s'il existe ou non un lien de ce genre, il faut des observations délicates et des calculs laborieux.

Voyons rapidement les résultats de ces recherches.

Il y a déjà plus d'un siècle que Mitchell (en 1767) avait soupçonné une connexion de cette nature, en considérant la probabilité d'un voisinage qui se produirait par une combmaison purement accidentelle, si l'on jetait les étoiles au hasard dans l'espace; il trouva que, pour réussir par un simple effet de hasard à avoir des étoiles comme celles qui composent les Pléiades aussi rapprochées qu'elles le sont, les cas défavorables seraient de 500,000 contre un seul favorajjle pour 1500 étoiles visibles. L'improbabilité s'accroit encore s'il s'agit des étoiles de deuxième et troisième grandeur , rapprochées à des distances moindres de 5 et 6 secondes et moins, comme l'a démontré Struve. Or nous avons plus d'un exemple de ce genre, comme a du Centaure, Castor, etc.

Mais cette probabilité ne suffit pas à établir la véracité du fait. On tire un argument plus concluant de la considération des mouvements propres. Si les étoiles étaient accidentellement réunies, comme elles sont généralement de grandeurs différentes , leurs mouvements propres , tant réels qu'apparents, devraient différer aussi; par suite, avec le temps, elles devraient se séparer; or il arrive que plusieurs de ces étoiles, douées de mouvements considérables, conservent sensiblement la même distance pendant un temps extrêmement long. Telles sont les deux étoiles composantes de a du Centaure, celles de Castor, y de la Vierge, l de la grande Ourse, et une infinité d'autres qui sont inégales, a du Centaure, dont les deux composantes étaient à peine séparables à l'époque de Lacaille, a un tel mouvement propre

que les deux astres devraient maintenant être à 6' de distance, si ce mouvement propre ne leur était pas commun. Ce ne serait pourtant pas encore là un critérium infLiillible, parce qu'il pourrait arriver que les mouvements propres ne manifestassent que de très-petites différences, malgré leur différence et leur grandeur réelles. Mais le caractère qui décide nettement la question, c'est le fait positif qu'une des étoiles tourne autour de l'autre dans une orbite fermée, décrite suivant les lois des forces centrales.

Cette grande découverte est due à W. Herschel. Quand ce grand astronome eut assez perfectionné ses instruments pour pouvoir pénétrer plus avant qu'aucun de ses prédécesseurs dans les profondeurs de l'espace, il se proposa de résoudre le problème des parallaxes stellairos, en partant du principe de Galilée que nous verrons bientôt. Il choisit pour cela différentes étoiles très-belles, qu'il trouva accompagnées d'autres petites très-voisines, à un petit nombre de secondes de distance. 11 en mesura les intervalles du mieux qu'il put et, au moyen d'un micromètre de son invention, détermina l'angle que l'arc mené par les deux étoiles faisait avec le cercle horaire; il l'appela angle de position '. S'il y avait là

1. Ilerscliel fut le premier inventeur du iiiicromi''lre dit de position. Il consiste en un micromètre ordinaire dans lequel sont tendus deux

Fil'. 3:;.

fils à angle droit AB, CD (fig. 32); tout le système peut tourner autour du tuyau de la lunette, et, moyennant un index qui parcourt un cercle

une parallaxe annuelle quelconque, elle devait se manifester par la variation de la distance ou de l'angle. Mais, après de nombreuses et minutieuses déterminations opérées dans des stations différentes, Herschel ne put constater rien de certain et abandonna pour le moment le sujet. Ayant ensuite perfectionné ses instruments, il revint à la charge avec l'espoir d'être plus heureux. Quelle ne fut pas sa surprise en voyant que quelques-unes des étoiles qui lui avaient d'abord paru doubles étaient devenues simples, et que d'autres avaient notablement varié de position et de distance !

Si tout espoir de trouver la parallaxe annuelle était ainsi évanoui, on avait au moins l'indice d'une parallaxe d'ordre supérieur due soit au mouvement général du système, soit au mouvement particulier des étoiles. La théorie de Mitchell sur la connexion mutuelle des étoiles encouragea l'observateur dans ces recherches, et, après plusieurs années de travaux assidus , Herschel put annoncer , au monde savant, en 1802, sa grande découverte : quelques étoiles avaient des satellites lumineux qui tournaient autour d'elles dans des temps relativement très-courts, comme par exemple Ç d'Hercule en 36 ans, v) de la Couronne boréale en 44 ans, ? de la grande Ourse en 63 ans ; et il y avait des systèmes non-seulement binaires, mais ternaires, comme C

gradué, on peut lire l'angle dont l'instrument a tourné. Si l'on a à déterminer la position d'une étoile S par rapport à une autre 0, on commencera par déterminer la direction du paraUèle céleste en mettant le fil AB de manière qu'il soit parcouru exactement par une étoile entrant dans le champ optique et le traversant; ensuite, en lisant sur le cercle, cette position se comptera comme 90° en ascension droite occidentale ; en même temps, l'autre fil CD sera dans le cercle horaire et marquera zéro au point nord. Tournant alors tout le sj'stème, on portera le fil AB à la fois sur les étoiles 0 et S. L'angle parcouru COS sera l'angle de position. Dans cette manière d'opérer, on considère le centre de rotation comme placé à l'étoile principale. Il faut remarquer que la lunette renverse les objets; par suite, l'étoile associée est au sud apparent quand, on réalité, elle est au nord.

de l'Écrevisse, où la plus petite étoile circulait autour de la plus grande en 59 ans, et ainsi de suite.

Tout naturellement, les premières déterminations de ces mouvements se réduisaient à de simples fractions de révolution , mais elles étaient suffisantes pour faire connaître avec certitude la nature curviligne de l'orbite apparente dont l'étude se complète avec le temps; aujourd'hui, quelques-unes ont déjà accompli plus d'une révolution. Le nombre des étoiles formant un système physique, trouvées par Herschel , petit dans le principe, est allé toujours en augmentant, soit par l'accroissement du nombre d'étoiles binaires très-voisines trouvées par suite de l'amélioration des instruments, soit par l'étendue croissante des arcs décrits par la plus petite étoile autour de la plus grande. Après W, Herschel, son fils, Dawes et beaucoup d'autres s'occupèrent de ce sujet, Struve surtout, avec le superbe réfracteur de Dorpat, fit un catalogue très-riche de 3112 étoiles, qui s'est augmenté successivement avec le temps; maintenant, on les évalue à plus de 6000, dont un dixième au moins en mouvement.

Si toutes les étoiles très-voisines ne sont pas physiquement liées, on peut le supposer pour la majeure partie d'entre elles, comme nous le verrons plus loin. Dans la révision que nous avons faite du catalogue de Struve, environ 25 ans après lui, nous avons trouvé que, de 1082 étoiles mesurées par nous, 181 d'entre elles ont un mouvement notable et probablement orbitaire ; dans 291 autres, la variation est douteuse, et dans 606 autres elle n'est pas sensible, parce qu'elle n'excède pas les erreurs probables d'observation. Il y a lieu de remarquer que les simples déplacements angulaires en distance peuvent être l'effet de mouvements propres et non de forces centrales, d'où il résulte que quel-

GO

quefois les lieux successivement occupés par l'étoile ne présentent pas une courbe sensible. C'est ce qui semble être le cas de la 61 '^ du Cygne, d'après les derniers travaux de Flammarion.

Il est donc intéressant d'établir premièrement la nature de la courbe apparente décrite par le satellite autour de l'étoile

Fig. 33. — Orbite de Ç de l'Ecrevisse.

primaire, pour pouvoir établir la réalité d'une connexion physique quelconque; il faut ensuite reconnaître la courbe réelle décrite dans l'espace par le satellite même pour déterminer la nature de la force suivant les principes de la mécanique. L'observation a démontré (jue la courbe apparente est généralement une ovale qui se rapproche beaucoup d'une

ÉTOILES DOUBLES Cl

ellipse et qui, dans la majeure partie des cas, est parfaitement elliptique. Mais déterminer cette courbe avec précision n'est pas chose facile. Les distances étant très-faibles, une erreur d'une fraction de seconde dans les mesures est déjà une quantité énorme, et bien plus grande dans le cas actuel que n'étaient les erreurs des astronomes antérieurs à Kepler pour les observations planétaires et solaires. Il faut donc se prémunir contre elles, non-seulement en multipliant les observations, mais en les réduisant d'une façon convenable. Dans ces mesures, non-seulement les observateurs diffèrent systématiquement entre eux, mais le même observateur, à diverses époques, pour différentes positions de l'astre, n'est pas semblable à lui - même , ce qui rend très - difficile la recherche même de la simple orbite apparente.

La meilleure méthode pour la déterminer consiste à construire graphiquement, à une échelle arbitraire, les positions assignées en angle et en distance (voy. fig. 33, où est tracée la courbe donnée par Struve pour les étoiles les plus voisines de ^ de l'Écrevisse), et à tracer librement entre elles une courbe qui la représente aussi bien que possible, et passe le plus près possible de tous les points. On verra ainsi d'un coup d'œil si la courbe a un contour ouvert ou fermé; si elle est hyperbolique ou rectiligne. On cherchera ensuite si l'équation théoriaue générale des lignes du second ordre

ax " -{- hy- -\- cxtj -j- dx -\- cij ■■{- i =0

satisfait au périmètre trouvé; s'il en est ainsi et que la courbe soit formée, ce sera une elhpse; quand la courbe sera ouverte, ce sera une hyperbole, suivant la valeur des coefficients. Comme il y a cinq constantes qui définissent une courbe de ce genre, il suffit théoriquement de connaître cinq points pour la déterminer; mais, en pratique, on en

prend autant qu'on peut, et, avec la méthode des moindres carrés ou par tout autre système d'interpolation, on détermine les valeurs les plus probables des coefficients de la courbe.

Ayant ainsi fixé la courbe apparente, on doit chercher la courbe réelle, et cette partie du problème étant indéterminée, il est nécessaire de suppléer à cette indétermination par quelques considérations théoriques.

L'orbite apparente que nous voyons n'étant que la projection de l'orbite vraie sur la sphère céleste, beaucoup de courbes de l'espace pourraient avoir l'ellipse pour projection : par exemple ce pourrait être un cercle, une ellipse et même une courbe à double courbure; mais cette dernière espèce de courbe sera écartée, si, comparant les différents secteurs de l'orbite apparente, nous les trouvons proportionnels aux temps employés pour les décrire; nous savons, en effet que, chaque fois que cette proportion se vérifie dans une projection quelconque de l'orbite sur un plan, il doit y avoir une force centrale, et que par suite la courbe de l'espace doit être plane. Le calcul des observations prouvant que cette proportion entre les aires et les temps existe, nous sommes sûrs que l'orbite est plane.

Mais cela ne supprime pas toute l'indétermination du problème.

L'ellipse de projection peut provenir de plusieurs espèces de forces : 1° d'une force centripète et attractive en raison directe simple des distances; 2» ou d'une force tendant vers le foyer et en raison inverse du carré des distances, comme celle des planètes; 3° ou d'une force résidant en un point quelconque intérieur à l'ellipse, pourvu qu'en même temps elle varie suivant la raison inverse du carré, et suivant une fonction de l'angle que fait le rayon vecteur avec

une direction fixe. Mais, en pratique, on lève facilement cette indétermination.

En effet, il suffit de remarquer que l'orbite apparente est la base d'un cylindre qui, partant de l'œil de l'observateur, est coupé normalement par la sphère céleste laquelle se confond avec son plan tangent ; l'orbite vraie est une autre section du même cylindre, mais par un plan différemment incliné sur l'axe. Dans ces deux sections, l'axe du cylindre détermine un centre commun aux deux ellipses, et, par suite, si l'étoile principale est au centre de l'orbite vraie, elle devra être aussi au centre de l'orbite apparente; si l'étoile primaire est hors de ce centre, la force ne sera pas de la première espèce, mais de la seconde. Or c'est là le cas pratique ordinaire, c'est-à-dire une étoile excentrique dans l'orbite apparente; cela se remarque par exemple dans les figures 34 et 35, qui

Fig. 3 t. — Orbite de | de la grande Ourse.

représentent les orbites de ç de la grande Ourse et de C d'Hercule. Dans ces figures, NS et EO représentent les axes de coordonnées pris dans le plan tangent à la sphère céleste, l'un suivant le cercle horaire, l'autre dans la direction normale.

Restent donc les deux autres hypothèses sur les forces; mais la seconde a pour elle le cas des planètes; il n'y a point

di MOUVEMENTS STELLAÎREâ

d'exemples ae la dernière dans la mécanique céleste, on n'en trouve que dans les actions des courants électriques. On devra donc seulement essayer si la seconde hypothèse peut s'adapter à la représentation des mouvements.

Cela posé, considérons l'orbite apparente. Parle calcul des

Fig. 3j

constantes de l'équation générale, on détermine facilement les coordonnées du centre de l'ellipse apparente, lequel, comme nous l'avons vu, est aussi celui de l'ellipse vraie '.

Alors, comme l'étoile principale S doit être au foyer de l'ellipse vraie, si l'on trace la droite CS et si on la prolonge jusqu'à la courbe, la droite AB sera la projection du grand axe de l'ellipse vraie. Or, dans la théorie des courbes du deuxième degré, on sait que les axes d'une ellipse oblique sur un plan se projettent suivant deux diamètres conjugués de l'ellipse de projection; donc, connaissant la position de ces diamètres, on a, par les formules connues, la position des axes de l'ellipse de l'espace et par suite son excentricité ainsi que son angle avec le plan de projection. On connaît donc ainsi les éléments géométriques de la courbe, c'est-àdire ses dimensions, et sa position dans l'espace Quant aux

1. Ce calcul est expliqué daus les traités sur les lignes du second ordre; voir notamment Boucliarlat; il a été appliqué à la détermination des orbites des étoiles doubles par J. Herschel. (Voir Méra. de la Société Astr. T. V et XYIII.)

éléments mécaniques, ce sont la durée de la période, et le moment du passage au périhélie ; ils se calculent facilement par les époques des observations, au moyen des formules qui servent pour le mouvement elliptique des planètes.

Cette idée générale de la solution du problème nous suffit ; quant aux résultats, ils sont contenus dans le tableau (page 71), où l'on a rassemblé quelques-unes des orbites des étoiles récemment publiées par divers astronomes. On trouve des différences entre les chiffres fournis par les auteurs sur un grand nombre d'orbites. Cela est dû en partie à l'imperfection générale des obervations, mais surtout à une incertitude fréquente de 480° dans les anciennes observations d'Herschel. Ces différences disparaîtront certainement avec le temps.

Il y a cependant un cas qui échappe aux principes précédents; c'est quand l'orbite vraie se projette suivant une ligne droite, ce qui arrive lorsque le plan de l'orbite passe par l'œil de l'observateur. Alors on doit recourir à d'autres expédients, et il faut attendre que l'étoile ralentisse son mouvement ou revienne sur ses pas. Mais, ces cas sont rares actuellement.

L'orbite relative une fois connue, il reste à en déterminer les dimensions réelles. Mais ceci suppose connue la distance de l'étoile, c'est-à-dire la parallaxe; alors il est manifeste que, du diamètre apparent en secondes, et de l'inchnaison de l'orbite, on peut déduire la grandeur réelle de l'orbite vraie, et par suite aussi la masse du système en fonction de la constante générale admise pour l'attraction de la matière, ainsi que le mouvement moyen ou le temps de la révolution.

Mais ici, malheureusement, la science est en défaut. Les parallaxes sont tellement petites et incertaines qu'on n'en peut rien conclure. La 61^ du Cygne, qu'on croyait physiquement double, aurait donné un résultat important; mais, de

SECGHr. II. — 5

récentes recherches ayant amené à supposer qu'elle n'est qu'optiquement double, tout reste dans l'incertitude. L'étoile a du Centaure est jusqu'à présent la seule étoile dont on puisse tirer quelques renseignements. Elle aurait une parallaxe de 0',98 *. Si l'on était sûr de cette valeur, comme l'orbite aurait un demi-diamètre de 20', 89 et une période de 77 ans, il en résulterait que l'orbite vraie serait environ 20 fois plus grande que celle de la terre, et que la masse serait les 3/4 de celle du soleil. Alors l'orbite^ en réalité, aurait les mêmes dimensions que celle de la comète de Halley % car celle-ci a une excentricité de 0,96. Comme l'étoile principale a un mouvement propre de 3',6, il résulte que sa vitesse linéaire est de 371 millions de milles anglais par an ; mais ces éléments ont été récemment très-modifiés par M. Hind (voir le tableau pages 71-72). La parallaxe admise aujourd'hui = 0',928; la masse du système = 1,79 de celle du soleil, et le demi-grand axe de l'orbite 23,49 fois la distance de la terre au soleiP. Ces différences sont dues en outre à l'imperfection des observations , imperfection dont toutes les causes ne sont pas encore bien connues. Nous en signalerons cependant quelques-unes.

Les mouvements propres peuvent compliquer notablement les apparences des mouvements vrais, en produisant d'autres phénomènes qui ne sont pas très - difficiles à comprendre. Ainsi la lumière employant un temps considérable à venir des étoiles jusqu'à nous, si ces dernières se rapprochent ou s'éloignent de nous, les phases du mouvement apparent ne correspondront plus à celles du mouvement vrai, mais avanceront ou retarderont suivant la direction du

1 . Dans le chapitre m de la 5= partie, nous exposerons la théorie de ces parallaxes.