CONDITIONS AUX LIMITES

Les équations définies rapportées aux axes x’, y’, 3’ sont

fx = N'coso'+T,cosy'+T; cos", (42) fr =T,;coso'+N,cosyx'+ T' cos’, = cos® + T;cosx! + N; cos’.

Le contour peut être quelconque; mais nous imaginerons la surface au paramètre p la plus proche à ce contour et intérieure au corps, et nous la prendrons, pour simplifier, comme formant le contour. D’ailleurs, nous donnerons ensuite les conditions pour un contour quelconque. Sur cette surface p considérons Le réseau des courbes formées par les intersections des familles p, et o,. Nous aurons ainsi sur le bord des rectangles curvilignes de côtés ds, et ds,. Si d’un point quelconque M pris sur le bord, on fait passer les trois axes rectangulaires

x', y’, z tangents respectivement aux courbes s, s,, $, qui y passent, Te 2?

l’axe x’ sera normal à la surface-bord et l’on aura 9 = 0, y = Ÿ —

les conditions (42) se réduisent à

TuiN (43) Jr = Ts; VE eh

Avant d'aller plus loin, remarquons que Mathieu a trouvé pour ses cloches, en première approximation, par la méthode de Kirchhoff, les deux premières (43) et /, = 0; ce qui revient bien à la troisième, vu que T, est, comme nous avons remarqué, d’un ordre de petitesse suvencure à N°,,T-

48 C. MALTÉZOS.

Si maintenant nous voulons que l’origine des coordonnées se meuve sur la surface moyenne ou, ici, sur la ligne moyenne, les conditions (43)

deviennent æ = N (1 — ass),

(44) HX=T,(i1— as), Ja = TG — issi).

Pour trouver l’action extérieure exercée sur une bande de côtés ds, et 2e, nous aurons à considérer les trois forces F,,, F, F, et les couples M,, M.

Posons les couples

& 2 kine?

S; = Tisa(— Guas2) po — 5 — bo —" ul k, ne?

S, — fl Ti s:(1 4) dp— ts, n ke, e?:

M il N'52(1 — G252) dp2 — nm, V—n 4 es M}=—= je N°52 (1 — Go282) dp3 = — ee en T) é

Remarque. — I] semble au premier abord que ces expressions sont absurdes, car on ne peut pas concevoir des couples dont le bras de levier est curviligne (5, ).

En réalité, au lieu de s,, il fallait mettre la distance des forces très voisines mesurée sur la tangente z'; mais z’ est la projection de l’are très petit s, sur la tangente, et l’on sait la relation

3'— 5, = Asi + infiniment petit d'ordre supérieur à 3;

et, comme sous l'intégrale, le terme As; introduit des termes d'ordre supérieur de ce qu'on retient, on peut poser 3 — 5,. Cela posé, on aura les conditions