CHAPITRE V

Les cloches que nous examinerons sont des enveloppes de révolution, homogènes, isotropes et d'épaisseur variable suivant la latitude.

Les plans méridiens seront la famille au paramètre p,, et si l’on mène les trajectoires orthogonales des courbes méridiennes de la cloche, la surface engendrée par la révolution complète d’une de ces courbes, autour de l’axe de révolution, appartient à la famille au paramètre p.

Nous supposerons avec Mathieu que le petit bord de la cloche fait partie d’une de ces dernières surfaces.

52 C. MALTÉZOS.

Y étant l'angle que fait un quelconque de plans méridiens avec un

méridien fixe, et ® la colatitude, r, le rayon d’un parallèle de la surface moyenne, en vertu des relations (22, IV), les équations du mou-

vement vibratoire sont

RATE 1 dQ; ” (ie ce Û \r, . tang © Le r) do ny Coso db no Fe no 1 dQ, I dP; tango Ù tango

Érrne à = Date ro do ny COSo dy D ‘ 7 Q no Q:

AZ A NE , TAN: (AE = JM Pre To do ny COS db 7 mn 70 7

On aura des solutions simples, en posant

R° = U (cos ax R? = V(—asinab ou æcosœd)eïr!, R? = Wi(cosa

ou sinad)eirt,

ou

sin ad) eipt,

où U, V, W ne sont fonctions que de ©.

On pourra donc prendre, en effaçant les indices o,

R — Cx V eitap+pe), (2) R;— a Cou VeGhErs), RU Mentiene on aura M, Mas Es (M, 0), ia ©, )er(a+pe, (3) AS Un MN OT AP UC ALES) ei(aÿ+pt), Di Vas Ts QU 0 are Je PE)

les expressions accentuées étant des fonctions linéaires connues de U,

V, Wet de leurs dérivées par rapport à ©.

Si l’on substitue, les équations (1) qui étaient à dérivées partielles deviennent trois équations différentielles linéaires simultanées à coefficients variables et sans second membre; la première est du troisième

ordre, la seconde du deuxième, et la troisième du quatrième.