XXIII. — Théorème sur les aires des diagrammes

On sait que la somme algébrique des projections des faces d'un polyèdre est égale à zéro. En appliquant ce théorème au polyèdre n (n° XVI) et en remarquant que la projection de la surface S est formée des polygones du diagramme b, correspondant aux nœuds de la travure, tandis que la projection du reste de la surface du polyèdre II n'est autre chose que le polygone des forces externes, on arrive à ce résultat que :

En regardant comme positive ou négative Vaire d^un polygone, suivant que cette aire se trouve à gauche ou à droite d^un observateur qui parcourrait son contour dans Vordre cyclique qui lui convient y la somme des aires des polygones du diagramme b qui correspondent aux]^ nœuds de la travure est égale et de signe contraire à Vaire du polygone des forces externes.

Maxwell est arrivé par une autre méthode à l'énoncé de ce théorème et il l'a démontré pour une travure plane quelconque, qu'il soit possible ou non de construire le diagramme des forces (^).