XXXIV. — Composition de ces travures

Lorsque nous nous sommes occupés de la génération des travures réticulaîres strictement indéformables, soit par la liaison de nœuds, soit par la liaison de barres, nous nous sommes toujours assujettis à la condition restrictive que toutes les barres composantes n'aient que deux seuls nœuds d'appui, condition qui exigeait que, dans la génération des travures, les différentes barres de liaison vinssent successivement s'attacher au système préexistant précisément aux nœuds de celui-ci.

Abandonnons maintenant cette restriction et admettons que les barres de liaison viennent s'attacher en des points quelconques des barres composant le système préexistant. Nous obtenons ainsi des travures strictement indéformables qui contiennent des barres ayant plus de deux nœuds : c'est là le caractère distinctif des travures que nous allons étudier maintenant.

Soient {^fig* Sa) trois barres articulées entre elles aux trois points A, B et C ; on fixe à ce système deux autres barres DE, EF articulées entre elles en E; on obtient ainsi un tout indéformable, quels que soient les points d'attache des pièces. On obtient encore un système indéformable en assemblant, sur l'une seulement des barres du système, deux autres barres HK et GH assemblées ensemble en H.

Puisque l'indéformabilité subsiste, quelle que soit la position des points D, F, G, K sur les barres de la travure primitive, faisons coïncider les nœuds D et F avec les points B et C, les

noeuds G et K avec les mêmes points, et limitons les barres composantes à leurs nœuds respectifs, nous obtenons ainsi (Jig^ 53) une travure ordinaire.

Les nouveaux types que nous considérons satisfont à la relation

du§IX

B = aN — 3,

pourvu que l'on ne compte dans le nombre N que les nœuds qui sont déterminés par le concours d'autant de paires de barres que Ton en introduit dans la travure préexistante. Ainsi, dans ^àfig. Sa, à la barre BC formant la travure primitive, on relie le nœud A au moyen des deux barres AB et BC, ce qui donne une travure à trois nœuds. On relie ensuite à ce système le nœud E, au moyen des deux barres DE, EF; les deux nœuds D et F qui ne proviennent pas de l'addition de deux paires de barres ne seront pas comptés. Pour des raisons analogues, on compte le nœud H, mais non les nœuds G et K. On a donc B = 7 et N = 5, et ces deux nombres satisfont à la relation précédente.

On ne devra compter pour chaque barre que deux nœuds, quel que soit, du reste, le nombre de ceux qu'elle renferme.

Lorsqu'on engendrera ces travures par la liaison de corps, on devra sous-entendre que les barres de liaison peuvent encore s'attacher entre elles. Ainsi, dans \sifig» 02, le corps DE n'est pas lié avec BF au moyen de trois barres, mais avec les deux barres EF, DB; la troisième barre CA relie l'un des corps avec le corps BF. Cette façon de concevoir les travures strictement indéformables est la plus générale ; elle est fondée sur la possibilité de pouvoir déplacer les nœuds d'attache des barres tout en satisfaisant cependant à cette condition que, par suite de ces déplacements, aucune des parties de la travure ne contienne de barres surabondantes.

Les barres des travures que nous considérons maintenant peuvent être rectilignes ou courbes.

Nous allons, pour ces travures, déterminer les réactions que toutes les charnières exercent sur les barres qui viennent s'y appuyer, c'est-à-dire trouver l'ensemble de toutes les forces en équilibre qui sollicitent chacune des barres composant la travure.

En général, cette recherche est plus compliquée que dans le cas où les barres ont seulement deux nœuds. Nous donnerons cepen-

dant quelques exemples simples auxquels s'applique la méthode employée pour ces dernières.