PREFACE

Le but que je me propose en écrivant le présent Ouvrage est très modeste : permettre au lecteur d'aborder sans difficultés les leçons classiques de M. Klein sur l'icosaèdre (') et de MM. Klein et Fricke sur les Fonctions modulaires Ç2).

Les Leçons sur l'icosaèdre sont un modèle d'élégance géométrique et une véritable mine d'idées nouvelles et géniales, mais la lecture en est assez difficile; elles renferment une foule de sujets dispersés et à peine esquissés; et, lors même qu'on a saisi chacune des théories partielles, leurs points communs restent imperceptibles et n'apparaissent qu'après un long travail et un remaniement complet de toute la matière.

Quant à l'Ouvrage sur les Fonctions modulaires, sesdimensions considérables et l'extrême variété des sujets qu'il renferme font qu'il ne se prête pas aisément à une première étude.

Tels sont, du moins, les résultats de mon expérience personnelle.

J'ai donc cru bien faire de publier l'œuvre d'élaboration accomplie pour mon usage personnel, facilitant ainsi au lecteur la compréhension de ces théories difficiles et lui épargnant un travail similaire, utile assurément, mais extrêmement pénible.

Etait-ce une entreprise trop hardie que d'avoir essayé

I ' | I". Klein, Vorlesungen iiber das Ikosaeder und die Auflôsun g der Gleicliungen vont fiinften Grade. Leipzig, 1884.

(-) F. Klein und R. Fricke, Vorlesungen iiber die Théorie der elliptischen Modulfunktionen. Leipzig, 1890-189-2.

d'enfermer dans un espace relativement restreint les principes de ces vastes et importantes théories? Peut-être.

Cependant, malgré la grande concision qui m'était imposée, il m'a semblé utile d'associer les deux théories, afin d'éviter des répétitions et de montrer que la théorie de l'Icosaèdre qui, dans le domaine de l'Analyse, pourrait apparaître comme un élégant édifice isolé, et d'un type spécial, n'est autre que la première d'une série de constructions du même genre reliées étroitement entre elles. Il eût sans doute été préférable de faire un pas de plus, en traitant ici même la théorie des fonctions automorphes, mais on comprendra facilement que c'était dépasser les bornes du possible.

Qu'il me soit permis d'adresser l'expression de ma vive et profonde gratitude à mon distingué collègue M. Armand Cahen qui a bien voulu se charger de la traduction française de cet Ouvrage et à M. Gauthier-Villars qui, avec tant d'empressement, en a accepté la publication.

Pavie, avril 1910.

G. VlVANTI.