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et l'on voit que ces substitutions appartiennent àTj,,}, en même temps que P.

102. Pour établir que r>„| est un sous-groupe invariant d'indice fini, et déterminer cet indice, il convient de faire tout d'abord quelques remarques.

l5i PREMIÈRE PARTIE. — GROUPES POLYEDRIQUES ET MODULAIRES.

Nous dirons que deux substitutions

<»• -.ec;ï)

sont congrues suivant le module n, et nous écrirons

P = P' (modrt) si l'on a

(i) a'==a, P'=Pi ï'=T' o'=S (raodn),

ou bien

(a) a' = — a. P' = — P, ï' = — Y> o' = — o (modn).

Toutes les substitutions de Y\n\ et celles-là seulement satisfont à la congruence

P = i (modn) (»).

Si T\a\ contient P, il contient aussi P1.