OR 0R OR

EE me OR (T1, da, 20); 0%; 0% dr

nous appellerons ces fonctions des intégrales de l'équation (1) ou encore des intégrales de la fonction F. Nous porterons principalement notre attenüon sur le point de savoir s’il existe des intégrales périodiques.

Ce problème a été rencontré incidemment par M. Poincaré dans une étude (') sur l'intégration des équations du problème des trois corps. M. Poincaré se l’est posé de la façon suivante (?) :

Etant donnée une fonction F(x,, &,, ..., æ,) périodique en x,, Las...) Ln, déterminer une constante inconnue Cet une fonction inconnue RÉGE,) périodique end, 4% ..-, &, vérifiant l'équation

0R oR oR

0x; OZ ES

(7,2% 002.) il

Supposant pour cela F et R développées en séries de Fourier

M MT One, | —K +Ÿ Acosar RSR Re PRE D) di > An 3 one Mn R=K+ JS 'Bsinar( 1 +.......... D d; Ge

dans lesquelles les entiers »2,, m,, ..., m, prennent toutes les valeurs posi-

tives ou nulles à l'exception de la combinaison m,=m,=...=m,—0, il suffira de prendre