DIX, ED; B

et ces valeurs sont bien déterminées si les périodes &,, &,,..., a, sont indépendantes, la constante K, reste arbitraire.

(1) Poixcaré, Sur l'intégration des équations du problème des trois corps (Bulletin astronomique, t. XIV, année 1897, p. 241. Problème A).

(2) Je change les notations de M. Poincaré

56 E. ESCLANGON.

Cette méthode indiquée par M. Poincaré suppose la fonction F développable en série de Fourier, et ensuite que la série R dont les termes sont donnés par les formules (3) est convergente. Or la convergence de cette série n’est pas assurée; il y a, en effet, des cas pour lesquels, bien que la fonction F soit développable en série de Fourier, et même qu’elle admette des dérivées partielles jusqu’à un certain ordre g développables en série de Fourier, il n'existe pas de fonction R périodique en x,, &,, ..., 49, Sasfaisant aux conditions (2); la série déterminée par les formules (3) est alors divergente.

Considérons donc l'équation (x) et, pour plus de simplicité, supposons la fonction F(x,, ..., æ,) continue. Il existe des intégrales de l'équation (1); telle est par exemple la fonction donnée par l'intégrale définie