CORPS RÉDUIT. BASES D'UN CORPS RÉDUIT. PÉRIODES PRIMITIVES

Un corps d'ordre un par exemple est formé par une période a, et par toutes les périodes de la forme a : étant un nombre rationnel quelconque. Parmi toutes ces périodes, et une fois choisie la période «4, on peut ne considérer que celles pour lesquelles p = 7, c’est-à-dire, en définitive, les

sous-muluples de a.

78 E. ESCLANGON.

C’est à ces sous-multiples que l’on est conduit dans le développement des fonctions périodiques en série de Fourier.

Soient de même un corps de périodes d'ordre p; &,, @:,..., @, p périodes particulières, données et indépendantes, choisies dans ce corps. Tout éle-

ment & du corps s'obtient par la formule

I ni, M mp AS L = ë :

a a; 3 an

dans laquelle #2,,..., m, désignent des nombres rationnels quelconques, positifs ou négatifs mais non nuls à la fois. Supposons qu’au lieu de considérer toutes les valeurs rationnelles des coefficients »#, on se borne aux seules valeurs entières positives, négatives ou nulles. On obtient ainsi un ensemble de périodes que nous appellerons corps réduit; le groupe des p périodes &,, &,,..., a, sera par définition une base du corps réduit.

Le corps réduit n’est donc défini qu'autant qu'on s’est donné la base

dis... @,, Mais il est essentiel de remarquer qu’à un même corps réduit

je correspond une infinité de bases différentes. Examinons, en effet, à quelles conditions les deux bases &,, &,, ..., @,;

b,, b:, ..., b,, fournissent le même corps réduit. Il est évident d’abord que

chacune des périodes D doit appartenir au corps réduit défini par @,,

GÉRÉE On a donc f 0 m} m}, de + L t ) î di TA de CD. © PE ON re HD re D , P nn Me mi, b — Ï t ee 2 \ P di da lp

les coefficients 77} étant entiers. Inversement, ne no ee doivent être A . . . ie 1, 2 . 12 .

pour la même raison des fonctions linéaires à coefficients entiers de

l I if nm : . :

Din D, el Ceci exige que le déterminant } P D d