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illimitée

Ana tose Cr Co Coco qui comprend toutes les périodes primitives. D'autre part, lorsque le rang »? croit indéfiniment, la période correspondante devient ou infiniment grande, ou infiniment petite.

Une telle suite peut être obtenue d’une infinité de manières, soit avec la même base a,, &, ..., @,, soit avec une base différente b,, b,, ..., b,, mais il est clair que, si l’on adopte la méthode précédente pour les former, deux suites quelconques diffèrent seulement par l’ordre des termes, en ce sens que, si l’on considère les 2 premiers termes de lune, on peut trouver #7, de façon que les + premiers termes de l’autre contiennent les 7» termes de la première.

On peut donner à l’ensemble des périodes qui constituent un corps réduit une représentation géométrique simple. Soient a4,, a,, ..., a, une base du corps réduit, et un système de coordonnées dans un espace à p dimensions. À la période a qui vérifie

I mi M Tip = — + l-

a 4; GE à Xp

faisons correspondre le point P dont les coordonnées sont les entiers nas cer Mipe O1 js Maiytce.s Up D ON pas de diViSeuPLCONHDUN ON obtient ainsi une période primitive. Toutes les périodes qui sont des sousmultiples d’une même période primitive ont leurs points représentatifs en ligne droite, le plus rapproché de l’origine correspondant à la période primilive. Les périodes dont les points représentatifs s’éloignent indéfiniment de l’origine sont ou infiniment grandes, ou infiniment petites. Si l’on par- ., 0,, On aurait, dans un autre système de coordonnées, une représentation analogue des périodes; à la même pé-

tait d’une autre base b,, b,, ….

riode & correspondraient d’autres entiers 2,, 2, …., n,, mais entre les deux systèmes d'entiérs (70, 771, ...,72,). Uni) 12, 2) COETe pPODdan le

même période, on aurait des relations de la forme

Ma bu + UN +... une,

LES FONCTIONS QUASI-PÉRIODIQUES. 83 avec Pi pi ë . SE (SR TEE 1e

Ces relations, dans lesquelles les coefficients u sont entiers, résultent immédiatement de celles qui lient les termes des deux bases de périodes.

Si l’on considère tous les points du premier système contenus à l’intérieur d’un certain domaine F, il leur correspond dans le second système des points contenus dans un autre domaine |”. Si le domaine F grandit indéfiniment en s’éloignant dans tous les sens de l’origine, le domaine F s'éloigne aussi dans tous les sens de la seconde origine. Les formules qui lient les euliers 7? et #7 montrent en effet que, si parmi les coefficients 77 il y en a au moins un qui grandit indéfiniment, il y a au moins un coefficient À qui grandit indéfiniment, et inversement; géométriquement, à tout point du premier système qui s'éloigne indéfiniment correspond un point du second

système qui s'éloigne aussi indéfiniment.