GES

partielles continues, où la convergence de la série

> ACos 27 Q SE Ma yen | PBsinon(m L+...+m, 7 di da n di An est certaine [ À et B désignant les quantités (2)]. Pour citer un exemple précis, démontrons avec M. Bohl que lorsque les dérivées dPitPatetpy F(Z%;, TD Do 0) 0x 0x... 0æPr

existent, sont continues et périodiques, pour

Pi=P P2S Po, +.) Pr be la dérivée dTite+qn ER Ôx 0x... Üxir

est développable en série de la forme (3) (qui est alors absolument et uniformément convergente) si

<p <p ne , CHER GE Pa — 2, . Jr Pa 2:

Cela revient à établir que la série (3), définie au moyen des formules (2) est absolument uniformément convergente si les dérivées

dPite+ pa} dxP: dx, .. Oxbr

sont continues et périodiques pour D Dee, DR De Dee

Pour cela, remarquons que les coefficients A et B peuvent s'exprimer en fonction des dérivées partielles successives de la façon suivante : Les entiers »,, m,,..., m, sont tous différents de 0; on a alors

M ee on 1 x y Mes Pare P> = . nn COST 77: + Mn Aid De dre TT RTE , ri 0x»... 0x & An {

An Pate +Prfe % P;+P,;+...+P B—=-; ———., Tu CA E Fr Sin2r me Dee + Mn — + —., }Aridrs dE: ma: TRE n 0 OZ. 04 Un 4