DE
Mais il ÿ a plus; en raison des conditions que nous avons imposées à la foncuon F(x, y), l'intégrale (8), lorsqu'on fait varier & et y, tend uniformément vers b F(x, y), c'est-à-dire qu'étant donné € positif, on pourra trouver un entier y tel que, pour #7 =v, on ait, quels que soient & et y,
|] — bF(a, y)| <e,
La démonstration de cette propriété étant assez longue, je l'ai placée dans une Note (Note [1 à la fin de ce travail. Admettons-la pour l'instant.
On peut alors écrire J—=bF(a,y)+1"
avec Re
lorsque 7 = y et quels que soient « et y. L'expression de S,,, devient
DR
: sin(27 +1)7 : . a Sy 7 F(c, y) ; da Le ïo fn da.
CEA Or, la fonction F(x, y) satisfaisant aux conditions de Dirichlet, l'intégrale
3 k A — ZT : sin(2m +1)r Î== Fa, y)
da
LR
siNnT (44
tendra, pour les mêmes raisons, uniformément vers F(x, y), c'est-à-dire qu'on pourra déterminer l’entier positif 4 de façon que, pour »# 744 on ait,
quels que soient x, y, HER
(1) Prcann, Traité d'Analyse, t. T1, p. 217-227.
172 E. ESCLANGON,
d'ailleurs
«a I € NACRE:
ab à (7
de sorte que finalement, sous les seules conditions
