V)— cles satelontelPeque

Si l’intégrale générale est une fonction quasi-périodique attachée au champ à,, a,,..., a,, la fonction 0(y,x) doit être, quel que soit y, une fonction quasi-périodique de æ attachée au même champ, comme cela résulte immédiatement des raisonnements précédents. Cette condition, tou- Jours nécessaire, n’est, bien entendu, nullement suffisante.

La même conclusion s'étend aux équations différentielles d'ordre supérieur. Si l'équation

Û Re

admet une intégrale générale quasi-périodique attachée au champ des ee . dt 4 périodes a,, a,, ..., a,, le second membre est, quels que soient =;

agen

SE NME

“Poe +, Y, une fonction quasi-périodique attachée au même champ.

Sans que l’intégrale générale soit quasi-périodique, on se trouvera sou-

vent en présence d'équations différentielles mises sous la forme (1), dans à TRS re

laquelle ® est une fonction quasi-périodique de x. Dans ce cas, si l’on

dr—1y A LS V A 5 UE CAP 2 1 ef: AN

l’associée de ® sur le champ des périodes indépendantes 4,, 4; .…., Gp, la re-

appelle

cherche des intégrales quasi-périodiques admettant des dérivées elles-mêmes quasi-périodiques se ramène à la recherche des fonctions F(x,,4:,...,2,) périodiques en æ,, æ,,..., &,, de périodes &,, &3, ..., &p; €t satisfaisant à

l'équation aux dérivées partielles

ARR NOATE TR AR 0 EE, mi, Gas: ph;

232 E. ESCLANGON.

où l’on à posé

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