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230 E. ESCLANGON.

Cela exigerait que l’on ait

1 —= B,6;, di 10; …..s Gp Dis

c’est-à-dire

CCR =

En paruculier, s P(x,, &,...;,%,) est une fonction périodique en Lis Lay +, &, dont les périodes correspondantes à,, &,, ..., &, sont indépendantes, cette fonction n'admet aucune période dont les éléments &,, Gi, -.., @, puissent satisfaire aux conditions précédentes, puisque les coor-

données &,, &,,..., «, sont nécessairement de la forme

AT As CURE es Le lp ps

Ms Mas <.., In, désignant des nombres rationnels. En d’autres termes, on ne peut trouver aucune période de P(x,,...,x,) qui se change par la substitution (5) en une période dirigée suivant l’axe Oy..

Mais si l’on se donne arbitrairement (p — 1) périodes distinctes, c’està-dire telles que dans le Tableau de leurs éléments

2 2 2 NE} AS MMS 0 CT) ps ER NE :

Mis ME, ©. ME p

il ÿait au moins un déterminant d'ordre (p — 1) différent de o, on peut trouver une substitution (5) qui transforme ces (p — 1) périodes en périodes dirigées respectivement suivant les axes Oy;, Oy;,, ..., Oy,. Cette substitution a la forme suivante :

Ti Ÿÿs Vo Je

— =B;— +mis+...+ mr

La Via ° Jo 4 == \) -m222 à - mP<E,

(6) &» > * bo nue A RL EU I RS TT Es ; Th 1 > J2

£ Rem + mi;

ap p 5 D

les constantes B,, b,, ..., b, sont arbitraires, mais non nulles. Le déterminant

de cette substitution est, à un facteur près,

a OT NE AT