NE ET LS

da ; m2 ml,

RS CE ne

il est différent de o puisque, par hypothèse, les périodes 4,, &,, .…, p

sont indépendantes. Il résulte de là que, par une substitution linéaire de la

forme (6), on peut transformer l'équation aux dérivées partielles (2) en une équation de la forme

d"o (met Fer 4 (7) Ayo OR Sr en MS ch Mig 0,

les fonctions M,, M;, ..., M, étant périodiques en y, y,, ..., y. Revenons à l'équation (2) sur laquelle on peut étudier directement | [ quelques propriétés relatives à ses intégrales. Si os +. fn Sont (n +1) intégrales quelconques de cette équa- DEADE/E20 JJ/n O tion, il est clair que l’on a entre ces fonctions la relation identique

D D CET RTC Af Af … af |. Arf Arf, f. .… Arf,

Si fi fo.) fr Sont À intégrales quelconques, toute fonction de la forme Ma + af e + frs où À,, À, -.., À sont des fonctions quelconques satisfaisant aux conditions

AN ©, Ne 0; 9 Nr 0,

est aussi une intégrale.

On dira que » intégrales f,, fr, ..., fh Sont indépendantes si le

238 E. ESCLANGON.

déterminant Ja f2 Fe és pt 4% 4h Af,

Auf; ARTS ER T AU,

.: . : : À Le, de nest pas identiquement nul. X\ est clair qu'entre x intégrales indépendantes ne peut exister aucune relation de la forme |

fi + fo +. . HA 0, OÙ À, À») -.., À SOnt des fonctions vérifiant