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n'est pas identiquement nul. On peut supposer qu'il n’est pas davantage identiquement nul si l’on y faut y, = y}; sinon on changerait de valeur ini- Uüale. Toute intégrale uniforme de (7) est de la forme

D — 101: + HaPa+...- Pin On Mis es -.., U, étant des fonctions uniformes des seules variables y2, Mer Les lonctions 0i(92,2-2,)2) a Vasc + Ÿ,) étARt Sup

posées uniformes, déterminons ,, d, ..., u, par les équations

Pa CSN en dplel 2 Do (D 2 — EVE Het Un PA JADE OOo. Ho) Æ OP Dis Pod)

d® dc 2 dc n Big De D) D U.o SA HT > Mara Vpn) Tester ln A CS Vas +.) ja) = 0, (Va V3 se. Vo): (9) di dy d'y 0" Pr 0 La ne a. CR + Un 0y" Ms lacet en on)

Ces équations définissent bien les fonctions uniformes &,, 1, ..., puisque le déterminant des coefficients est différent de zéro; l'intégrale

correspond lante

D Pa Di + La Pak... + UnPn

09 0e dYi vor

se réduisent bien, d’après les équations (9), respectivement à 0,,

est donc uniforme. L'intégrale 9 ainsi obtenue, et ses dérivées oM-t9 DA

6,, ..., 0, pour y,= y; nous avons montré, d'autre part, que + est

DéModIqUe ny, Ja ere

On peut donc déterminer des intégrales de l'équation (7) périodiques Ene Jn--. Voyons sil ON peut obtenir des systèmes de 7 de ces intégrales qui soient indépendantes.

Donnons-nous les » systèmes de fonctions périodiques en Y2, Vas. Yp

ne ar ec rx Uno

OÙ (Ya V3» .…., Vp}s . , AG | 0%

auxquels correspondent les 7 intégrales

Di =piDi+hipate.

+ Pen Dns

ES UE PE + U?on

Les coefficients & étant définis par systèmes d'équations analogues

à (9), on vérifie immédiatement que l’on à

On (Yi ner CE

Jp)

D, D, g1 Pa 1 1 1 0%, Fi Pa a QE dy: = TC ; 9:

dd, ue frs do 0) 5 1 dy :

0Yi CU OU 1 n 1 | Co Ha L NT | or t . | Di (YS Ya AE 2) 5) on | E3) 0Yi 010;

dy: