CONCLUSION

On voit que, dans ce travail, notre but principal a été d'étudier les fonctions quasi-périodiques uniformément continues et d'en préparer la voie des applications. Les fonctions développables en séries uniformément convergentes, dont les termes sont des fonctions quasi-périodiques uniformément conünues, possèdent la plupart de leurs propriétés et en constituent une extension naturelle; mais on ne peut songer à obtenir par cette voie les fonctions quasi-périodiques simplement continues dont la définition (qui comprend aussi celles des fonctions quasi-périodiques uniformément continues) est indépendante des développements en série et résulte d’un point de vue différent. Il resterait à examiner si ces dernières admettent, elles aussi, des développements en séries caractéristiques.

Le mode de définition que nous avons adopté pour la quasi-périodicité n'exclut pas la possibilité de l’appliquer aux fonctions discontinues, mais c'est là une étude qui, tout en présentant un réel intérêt, a beaucoup moins d'importance au point de vue des applications, par ce fait que les fonctions que l’on y rencontre sont habituellement continues.

L'indépendance, entre les périodes &,,&,,...,@,, qui joue un rôle capital dans cette théorie n’est, en quelque sorte, qu'une première approximation; certaines propriètés des fonctions quasi-périodiques dépendent en outre de

. su NT m la façon dont la quantité = + +. pDeutsSeTADDrOCREL dCio CE a; te 2

c'est surtout dans des problèmes d'intégration où figurent des fonctions quasi-périodiques qu'il devient parfois indispensable de connaître ce nouvel élément.

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