CHAPITRE in — purrs autf.siexs
Or, dans la première hypothèse on a évidemment
+ C| = -I- Cj
A| + C, srftj + Cj
Al + C| = C4 doù t^=/ii+Ci — A|
€4“ Al + C| “•A4
d'où, pour les valeurs des volumes débités en fonction de Ci ,
q, = ki^ C,
q^zzzk^ll, — Aj-t-C,
qs — k^hf — Aj-|-C|
Ma
^4 = Ak/i,— A4+C,.
Divisant maintenant successivement la première par la deuxième, par la troisième, par la quatrième, etc., on obtiendra, en élevant au carré,
d'où
et toutes CCS valeurs de C| devront être égales; ajoutées à A,, elles donneront la hauteur de la colonne piézomélrique , qui demeurera constante, quelle que soit l'équation à laquelle, ou se si.-ra adci-ssé pour déterminer C(.
Dans la seconde hypothèse, on a, au contraire.
Al + C) > Aj-t-Cj > Aj+Cj > A4 + C4;
doù At+C( = Aj-t-Cj+a J
Ai + C4= Aj-t-Cj+«' )
MO IIISTOIHE DF-S TONTAINES PÜBUOtES DE ÜUOÎi. — I" PARTIE.
(loue, iliins ir cas,
vj! *:■.
d'oi’i
cl I on voilqu eri se bornaiil au premier terme de lu valeur de Ci, c'est-à-dire aux expressions de la pa^e précédente, on trouvera des valeurs dilTérentes suivant les é([ualiuns ipie l'on aura combinées ; la eonstanee de Ci a pour condition en efîct la soustraction préalable des termes négatifs variables.
Telle sera donc la jtropriété caractéristique de lu dernière hypothèse.
Si l'on vent maintenant déterminer à l'avanre la loi d'aceroissement des valeurs de q, suivant la hauteur de l'écoulement, rien ne ,S(‘ra plus simple lorsipi'il s'agira de la première hypothèse.
I* Si Ton l•onnaît le diamètre du tube artésien, on |tourra déterminer le niveau constant de la colonne [ûézoméirique nu moyen d'une seule expérience, à l’aide fie la relation déjà posf'c,
Ci=— '-/|(/i’.
Ca^ niveau .s'obtiendra en ajoutant Ci ati-<lessus du point de déversement, et la distanct! existant entre le niveau précité et celui de toutes les sections d’él'oulemenl que l'on st' donnera devra èln^ prise pour la charge qui profluira les volumes.
2" Si l'on ne connaissait pas le diamètre du tube, ou si l’on ignorait la loi de ses variations, il faudrait alors deux expériences pour trouver le sommet fie la colonne piézonn’Urique.
On déduirait, en elTf't, des é(|uations précédemiueiit posi^'s :
aiAPtriîE III. — purs .uiTtsiEiss.
Et rrlle valeur de C, njoiilée à h, doimera le niveau de la enlonne à partir du sommet de laquelle toutes les cliarg<'s devront c'ire ine.sunV-s.
Dans la seconde liypothiisc!, la question devient lieaneoup moins simple; il est môme impossible d'arriver à autre eliosi' (pù'i une approxiinalion.
On comprend en effet que, pour la résoudre, il faudrait savoir (pielles sont, dans le conduit souterrain, les variations de frottement correspondant aux variations de volumes, puisque ce sont ces variations qui détenuineiil, dans le tulle vertical , les abaissements successifs de la charge pii'’/ométrique: or, les éléments manquent pour arriver A la connaissance 'de ces variations.
Ojicndant il existe une loi générale, c'est que lorsqu'on accroît la charge primitive d'un tuyau de fractions petites relativement à cette charge, les accroissements de volume correspoiidauls peuvent être eonsidén'-s comme les ordonnées d'une droite dont les accroissemenls de pente seraient les abcisses(').
On aura, dès lors, dans celle hypothèse, à prendre les charges piézométriques correspondant à deux hauteurs données et A répartir proportionnellement leur différence dans l’intervalle que l'on considère pour la détermination des volumes intermédiaires.
Mais ce procédé n’est qu'approximatif et ne permettrait d'ailleurs que de trouver des volumes intermédiaires qu il est toujours possible d obtenir par des exp(trii‘nces directes; il u'olfre aucun intérêt pratique. Il est évident, en effet, qu'on ne pourrait, sans s'exposer à de graves mé-comptes, se sc-rvir de la loi signalée pour déterminer des débits à des hauteurs notablement inférieures ou sujMTieures aux deux précédentes.
J'ai supposé d'abord que le puits artésien rencontrait un cours d eau souterrain A peu près limité dans sa section verticale et tout à fait comparable A un tuyau. Mais le plus souvent il n’en est pas ainsi, et je considérerai maintenant le cas-limite oppos»'-, c'est-à-dire celui où le puits artésien rencontrerait le plafond imperméable d une couche .sablonneuse indélinie à travers laquelle l'eau descendante présente un régime analogue à celui des eaux passant dans un liltre.
Ici encore il e.st évident que si, dans le sens du inouvemeiil général, on creu-
(*) Ou a eu effel il'oiii/y = Je uionlrerai, eu lerimiiani ce que j’ai à dire sur
las puils artésiens, que la loi précibie s'éleud Irics-vraLsemblablcuieat en deliurs îles lliiiitcs etroiliM que les dilléretilielles assiKiieraieiil.
saitum* succession de puits s'enracinant dans la couche imperméable, mais en communication avec la couche sablonneuse aquifère. le niveau absolu de i«s puits .successifs irait toujours en s’abaissant et que les difTércnccs indiqueraient les pertes de (charge dues au mouvement des eaux filtrantes, quelque insensibles que soient les vitesses de ces dernières.
Admettons, maintenant, qu4iu centre d un de ces puits, existe un tube artésien dont le niveau soit MIS', lorsque le tube artésien ne débite rien.
Admettons encore que sur ce tube soit branché un ajutage horizontal ah, et débitant un volume à la hauteur h,, puis successivement aux hauteurs ;
fi„ II,, h^;
Des ajutages a'h',ab",a"'b’";
Donnant des volumes q„ q„ q^.
Deux cas peuvent se présenter ;
1” Ou la puissance filtrante de la formation sablonneuse sera assez grande pour que le niveau MIS du puits reste invariable pour tous les écoulements corn'spondant aux volumes q, , q^, q„ q^ : alors on retombera sur la relation parabolique déjà trouvée. Et si l’on ignorait la loi suivant laquelle varient les rayons des tubes artésiens, on arriverait pareillement à la connaissance de la propriété cherchée par la combinaison des équations précédemment posées.
2° Ou la puissance filtrante des couches sablonneust's ne serait point assez grande pour donner la constance du niveau 5fN, et l'cm retomberait identiquement dans la seconde hypothèse examinée à l’occasion des puits artésiens alimentés par une nappe à section verticale limitée comme celle d’un conduit.
Mais ici je ferai une obsenation, c’est que la puissance de la couche filtrante n'est pas h; seul élément A considérer.
Il se forme évidt'mmcml, au pied du tube artésien, une cavité, une espèce d'entonnoir dans lequel se rendent les eaux filtrantes qui de là montent dans le tube artésien : ce fait est constaté par l'énorme quantité de sable qui .s'échappe des puits (‘), en général, au moment de leur percement. 11 en résulte que, plus la surface de cette cavité est grande, et plus il afflue d'eau au tube artésien, à puissance filtrante égale des couches sablonneuses. Cela est si vrai, que, dans
{'} M. Mulot m'a déclaré qu'il était sorti 1 ,000 mètres de sable environ du puits de Grenelle.
aiAVlTRE 111. — PriTS ARTRS1EX.S.
les puits qui produisent peu d'eau dès roripine, ou dont le débit diminue, ou arrive aisément, en général, soit à accroître ce débit, soit à lui restituer son volume initial, en faisant, pendant un certain intervalle de temps, agir une pompe puissante. On voit monter alors une très-grande quantité de sable; la cavité grandit donc, et par suite la su|verfkie du liltre (').
.\insi, entre les puits alimentés par un courant limité ou par le filtrage des eaux à travers les eoui hcs sablonneuses, il y a identité complète dans les résultats et dans les moyens de les lamstater. Seulement, lorsqu'il s'agit de sables aquifères, ce n’est plus le volume de l'eau débitéi* par le conduit naturel que l'on doit comparer au volume débité par le tube artésien, mais le volume qui afflue de toutes parts à travers les sables A foriliee inférieur du tube, en raison de la perméabilité des couches et de la surface de la cavité inférieure artificiellement ou naturellement formée.
Les considérations précédentes piTmettront d'aborder celte question ; Peuton espérer un débit plus considérable en agrandissant le diamètre d un puits artésien?
I.es seuls moyens d'accroître le volume fourni pur un puits artésien sont l'abais-sement du point de dégorgement des eaux, ou l'agrandissement du rayon du tubage : lorsque le niveau du déversement est imposé, l'uaroissement du
(') Voici ce que l'haliile .M. Xlulol m'a écrit à ce sujet :
« Dans un puits artésien foré à Saint-ltenis en 183U, 4 travers les sables de l'arpile plastique, la sonde avait pénétré au delà des couches aquifères sans que l'eau manifestât sa présenee ; un tubage interceptant hermétiquement toute communication avec les eaux extérieures n'avait produit d'autre résultat qu'un abaiss<'ment de niveau ilans l'intérieur du tuyau destiné à amener au sot la nappe jaillissante, f^^s tiges, d'ailleurs, descendaient librement et les expérience.s précéilemmvnt faites dans la mémo ville, et sur des (hùiUs sensiblement au même uiveau, ne laissaient aucun doute .sur la po.sition approximative des eaux artésionnc.s. On avait la conviction motivée que la couche aquifÎTc était traversée.
• Ou descendit une pompe jus4)u'à CO mètres de profondeur : l'eau vint d'abord asseï difüci- Icment, puis elle entraîna du sable verdâtre, ensuite du sable gris ijuartrcux. .\u fur et à mesure qu'on agissait sur la pompe, la marche de cette dernière devenait de plus en plus facile; enfin l'eau jaillit avec force, à travers les clapcls et le piston, et l'espace annulaire compris entre la pouijH! et le luliage délinitif. Depuis vingt-cinq ans l'écoulement n'a pas cessé.
« Des phénomènes du même genre ont été observés plusieurs fois par >1 . Degoiisée, cl uolamrncnl à Essonne, dans des puits artésiens creusés daivs la propriété de M. Ferav. •
l.'iO
rayon reslc seul pour atteinilre le luit ipi’on se propose : voici comment on peut SC rendre compte de rinllueni'e excrc«'“e sur le débit par l'accroissemenl du rayon.
I.n charge génératrice d'un volume 7, dégorgeant A la hauteur h,, au-dessus du sol par un tube de rayon r, étant ;
pour un tubage de rayon R, celte charge cénéralricc du débit 71 sc réduit A
zMl*
On arrive donc, parl'aciToissementdu rayon, A une charge disponible
fjui jx'rmet d'obtenir le même volume 71 à un niveau plus élevé ou un volume plus considérable O A la même bauteur.
I.a charge géiiéralriia' de ce nouveau volume sera dans le tube de rayon R
Or, deux cas peuvent se présenter :
On la hauteur de la colonne jiiézométriquc reste constante, ou elle diminue avec, les accroissements de volume.
Premier cas. Lors de riHioulcment du volume 71 par le tube de rayon r, la hauteur piézomélrique était
Si avec le débit O celte hauteur restait invariable, on aurait évidemment
d'où
c'est le plus grand débit que l’on puisse obtenir par un accroissement de diamètre ; c'est le cas où le débit du puits est infiniment petit relativement, soit au produit du conduit souterrain, soit A celui que les formations sablonneuses laissent arriver.
aupiTRE III — l'crrs artésiens i;>i
Deiixiomo cas. Je suppose maintenaiil ipie. sous l'influence <1 une anpmeiilalion de débit, la colonne piézomélriqtie s'abaisse et je vais cherclier à obtenir, dans celte hypothèse, l'expression générale de l'ae4'roiss(înient du volume (jui dégorge à la hauteur lorsqu'on substitue le rayon H an rayon r.
Soit a cette augmentation.
On avait pour la hauteur de la colonne piézomélriqne, dans l liypothès*? du volume q, et d'un tubage de rayon r.
si l'on donne un rayon R au tubage, il y aura, à la hauteur U,, un vftiume débité égal à -t*a, dont la charge génératrice «Ta
D'autre part, on peut tirer, des données tixpt'rimentales obtenues avec le puits artésien de rayon r, la loi qui lie les accroiss(-nieuts de volume aux abaisscunents des colonnes piézométriquc.s.
Apptdons A un de ces abaissements au-dessous du niveau de la colonne
piézométrique et * l'accroisst'ment de volume correspondant, et
soit A = 9(a) la relation qui lie les abaissements de la hauteur piézométrique aux accroissements de volume.
On pourra poser l’équation
d où l’on peut tirer a et par conséquent qt-\-a.
Si l'alwissement de' la colonne piézométri(jue est nul pour tous les accroissemeiits de volume, on a ç [*) =o d'où la relation déjà trouvée i/i +tz=q, ,
Si R =3c l’équation générale se réduit à 9 (») = -^^q*;
(') La tiaulpur dt> la colonne piéiounHriquc n'csl comptée partir du sut.
HISTÜIUE l)EJi FONTAliNES PliBUnUES DE DIJON.— I™ PAKTIE.
d OÙ l'ou déduira la valeur maximum que « peut prendre.
On verra qu on trouve géaérult‘meulpouro(«) une fonction de la forme ^(a)=î.
donc, dans le cas de R = oc, on a a=c A „ i.
rcr-î'-
d’où + » = = [l-t-c;^;ç,].
La lecture de cette partie de mon travail a suggéré à M. l'ingénieur en chef Raumgarten une autre expression algébrique de laquelle on peut également déduire l influence qu un accroissement de rayon exerce sur le débit d'un puits artésien.
Soit II la hauteur piézométrique correspondant à un volume q et comptée à partir de la nappe souterraine ; / la longueur totale du tubage de rayon r
on aura |wur le débit !
.ce débit deviendrait 0‘=^^
à la même hauteur pour un rayon R.
Or U' est inconnu et, pour l’éliminer, il faudrait connaître la relation qui lie les hauteurs piézométriques aux débits ou W =[{{}) et I on aurait d où l'on pourrait tirer la valeur de 0-
On sait que la conséquence d'un accroissement de rayon est de permettre, à lui niveau plus élevé, l'écoulement d'un volume débité à une hauteur donnée dans un tubage de rayon moindre : quel que suit le niveau auquel ce volume dégorge, la colonne piézométrique qui lui correspond est la même, puisque celte colonne ne peut dépendre que des résistances éprouvées par les eaux dans la couche aquifère; ré'sistances toujours identiques pour un même, volume débité. 1) où il résulte que si l'on délerminait expériiuenlalemenl, dans le tubage de rayon r, la relation qui lie les hauteurs piézométriques aux volumes , celle relation devrait être adoptée pour le tubage de rayon R : ainsi on pourra Iniuver expérimentalement f (0) au moyen du premier tubage.
Toutefois, comme ou n'a, pour déterminer empiriquement la fonction /'(O), que les expériences a faire sur la haulmir du tubage de rayon r comprise entre le sol et le point de déverst'mcnt des eaux, et comme dans cet intenalle
