LA SCIENCE ÉGYPTIENNE

sévère jugement se trouve singulièrement corroboré par les papyrus où se trouve tout ce que nous connaissons de la mathématique égyptienne. Que contiennent-ils en effet? Des tables très étendues et pénibles, des règles pour réduire des fractions, les « solutions concrètes de problèmes isolés, utiles chacun à un point de vue particulier, mais sans lien entre elles' », Et quels problèmes ? Diviser des nombres divers de pains à rations égales entre dix hommes, mesurer la capacité de certains récipients, évaluer la nourriture pour une bassecour ou une étable. Jamais le rédacteur du manuel ne songe à donner la raison de Ia démonstration. Et il n’y a pas, à vrai dire, de démonstration. Tout problème arithmétique comporte l’énoncé, la recette ou solution, la preuve. Du moins cette dernière est-elle un indice de préoccupations rationnelles, ou en tout cas d’une rationalisation faite autrement que la nôtre et du même ordre en somme que les principes très simples et très généraux que découvrirent les Grecs”? Nous ne le pensons pas. Ïl n’est rien que Fenfant, qui fait ses premiers problèmes, aime autant que la « preuve » qui Jui donne la certitude qu'il ne s’ést pas trompé. La preuve équivaut à la vérification pratique de l'artisan qui vient de fabriquer un outil : si l'outil marche, il ne s’en occupe plus, l'esprit rentre dans son repos. De même, dans la mathématique égyptienne, la preuve a surtout servi à la maintenir indéfiniment à l’état de technique, constituée par un ensemble de recettes dont le succès a été éprouvé.

Aussi la technique du calcul chez les Égyptiens a-

4. Abel Rey. Coup d'œil sur la mathématique égyptienne (Rev. Synth. hist., 1926). | 2. Id. Ibid.

elle subi le sort de toute technique qui n’est pas vivifiée par la science. D’abord elle n’a fait aucun progrès. Le papyrus de Rhind est la copie fidèle d’un manuel dont l'original semble remonter à deux ou trois siècles auparavant. Avec les papyrus de l’époque romaine « nous restons entièrement dans la ligne des procédés de calcul du Moyen Empire » : la tradition est donc demeurée intacte pendant deux mille ans. La partie la plus poussée de l’arithmétique égyptienne, le calcul fractionnel, n’aboutit jamais à une théorie générale : mais les calculateurs acquièrent une habileté prodigieuse et jonglent avec des chiffres considérables. La géométrie, plus près de la représentation sensible et des buts pratiques à atteindre, est encore moins rationnelle : c'est un art, l’art de bien tendre la corde et de pratiquer des mesures aussi approchées que possible. Peut-être que l'analyse de cette géométrie nous y ferait découvrir un certain nombre des procédés auxquels les enfants ont spontanément recours, aux premiers temps de leur initiation mathématique : ils décomposent la figure compliquée dont ils ont à calculer l'aire en figures plus simples pour la mesure desquelles ils possèdent la formule, afin de deviner la direction que devra prendre le raisonnement pour parvenir à la solution juste. Les harpédonaptes égyptiens n’ont guère fait que perfectionner cette méthode de tâtonnement : ils en ont ordonné les résultats, se fiant, pour le reste, à leur dextérité manuelle. Mais leur prétendue « science » n’a jamais été et ne pouvait être qu'une technique.