CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

SUR l'ensemble de la science antique

Nous nous proposons d'apprécier dans la séance de ce jour l'évolution scientifique propre à la Grèce, d'en faire connaître les principaux représentants, et de donner une théorie précise de son type le plus éminent, c'est-à-dire d'Archimède.

Trois questions se dressent dès le début devant celui qui, s'efforçant d'apprécier la mathématique grecque et en particulier les découvertes d'Archimède, considère l'ensemble du mouvement scientifique de l'antiquité. Nul ne peut avancer dans une telle étude avant de les avoir résolues, sous peine de ne présenter qu'une simple accumulation de faits et de dates au lieu d'une véritable théorie scientifique.

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Ces trois questions sont les suivantes :

1" Quels sont les caractères propres de la science grecque ?

2'^ Gomment la science grecque a-t-elle surgi?

3^ Gomment expliquer la durée de son évolution?

Abordons l'examen de la première question : Quels sont les caractères iwopres de la science grecque ?

Nous commencerons par énoncer ce théorème historique fondamental : La science abstraite a surgi en Grèce, et seulement en Grèce, quoiqv.' elle se soit de là propagée au dehors et développée autre payH. — Plus l'érudition spéciale accumulera de documents, plus elle démontrera la réalité profonde de cette proposition et la mettra au-dessus de toutes les contestations sophistiques de tant d'érudits mal dirigés.

Et d'abord, qu'est-ce que la science abstraite? 11 est bon de le rappeler, car les idées d'esprits même très-cultivés ne sont pas encore d'une clarté parfaite à cet égard, malgré les enseignements du positivisme. La science abstraite étudie et recherche les relations qui existent entre les phénomènes de même espèce ou d'espèces différentes, comme, par exemple, la relation entre la circonférence d'un cercle et son rayon, ou celle qui existe entre l'espace parcouru par un corps qui tombe verticalement dans le vide et le temps employé à le parcourir. La limite idéale de la science abstraite serait atteinte, si l'on parvenait à déterminer des relations précises^ c'est-à-dire forraulables par des équations, entre les valeurs mesurées des phénomènes considérés.

Malheureusement, cette limite, qu'on peut atteindre

dans les phénomènes les plus simples de la cosmologie, restera toujours plus ou moins chimérique dans les recherches plus complexes de la biologie, de la sociologie et de la morale, où il faudra toujours se contenter de relations très-éloignées de la précision numérique.

Or, si l'on considère l'ensemble de la science grecque, on voit qu'elle se réduit essentiellement à la mathématique (géométrie, algèbre) et à l'astronomie mathématique. GVst là son véritable champ. Il y a sans doute de fortes études positives en biologie et en sociologie (Hippocrate, Aristote, Pline l'ancien en ont donné de grands exemples), mais ce sont là des études purement fragmentaires et préparatoires, qu'il a fallu soumettre ultérieurement à d'immenses rectifications.

La raison de ce fait est facile à saisir. Il était naturel que la mathématique, qui s'attache aux phénomènes les plus simples, au nombre et à la forme^ surgît la pi-emière, et fût, comme elle le sera toujours, le berceau de la positivité.

La biologie et la sociologie, au contraire, ne pouvaient se constituer définitivement et passer à l'état pleinement scientifique ou positif qu'autant que les sciences sur lesquelles elles s'appuient, c'est-à-dire la chimie et la physique, auraient elles-mêmes été fondées, ce qui n'était pas. Gomment faire la théorie de la végétation ou celle de la digestion sans chimie ? D'un autre côté, comment, en sociologie, établir des théories sérieuses et définitives avant toute découverte des lois de l'évolution ou du développement social? Et comment de telles lois auraient-elles été découvertes dans un temps où cette évolution ne faisait, pour

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ainsi dire, que de commencer? Ne fallait-il pas, eu effet, pour que l'idée de développement fût conçue et formulée, que dans une même série sociale Ton pût apercevoir nettement la succession de plusieurs régimes distincts et cependant liés entre eux ? Aucune vue de cette espèce n'était possible dans Tantiquité. En ce qui concerne la Physique et la Chimie, bases de toute biologie, qu'il nous suifise de dire que les conditions sociales, qui ont décomposé le monde antique, ne leur avaient pas donné le temps de surgir.

En résumé, l'évolution scientifique de l'antiquité est caractérisée :

1*^ Par une élaboration scientifique qui a produit des résultats définitifs à jamais incorporés au capital intellectuel de l'Humanité (mathématique, astronomie);

2^ Par une élaboration préparatoire et plus ou moins empirique en biologie et en sociologie qui, bien que soumise à de nombreuses rectifications ultérieures, a néanmoins présenté, tant comme source d'indications que comme premier point de départ, une incontestable utilité.

Nous arrivons à notre seconde question : Gomment la science grecque a-t-elle surgi ?

Nos auditeurs savent que la civilisation grecque a consisté en une religion polythéique dirigeant un régime militaire, qui, par l'effet de certaines circonstances cosmologiques et sociales, n'a pu aboutir à la conquête. Nous avons expliqué comment de ce grand phénomène s'était dégagée une classe théorique, libre du joug sacerdotal, et apte à se développer en dehors de toute réglementation sociale ; comment en outre la base polythéique de la reli-

g-ion dominante avait nécessairement cultivé dans le publicj comme chez les théoriciens, l'esprit abstrait. De là un immense développement esthétique auquel devait succéder bientôt dans les esprits fortement organisés un mouvement philosophique abstrait et libre.

Or, ne semble-t-il pas inévitable que des hommes adonnés aux spéculations philosophiques et plongés dans de continuelles et difficiles méditations, se soient sentis infailliblement poussés, dans Tordre purement mathématique, à chercher et à trouver des relations, soit numériques, soit surtout géométriques ? L'évolution scientifique ne se sépare pas, à sa naissance, de l'évolution philosophique ; les fondateurs de la science grecque, les Thaïes et les Pjthagore, sont également les fondateurs de la philosophie grecque, et cette liaison intime entre la cultuie scientifique et la culture philosophique va se prolonger pendant de longues années.

Après Aristote cependant, le mouvement philosophique qui a produit tout ce que comportait la situation correspondante, est épuisé. D'autre part, la réorganisation morale, que Socrate et Platon se sont efforcés d'établir sur une base monothéique, a finalement échoué, au moins dans ses résultats immédiats, par des raisons que nous avons exposées.

Aussi, à partir de cette époque^ et dans une mesure toujours croissante, tandis que les spéculations soi-disant philosophiques ne sont plus que des divagations dégradantes abandonnées à de simples littérateurs, il se produit du côté de la science un mouvement considérable et décisif. Les fortes intelligences, suivant une loi fondamentale que

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l'histoire vérifie toujours , se portent où il y a des difficultés à vaincre, s'attellent à la tâche vraiment urgente. Ils dégagent les études scientifiques de tout alliage soi-disant philosophique, et se livrent directement et exclusivement aux recherches d'astronomie et de mathématique. Alors s'opère la séparation entre la philosophie et la science, l'une demeurant métaphysique, et l'autre, déjà développée, gardant son caractère positif. Séparation transitoire, mais nécessaire, car, en admettant qu'elle eût pu durer davantage, une plus longue alliance entre la philosophie et la science, en altérant à son début, par un mélange hétérogène, les caractères de la méthode positive, fût devenue profondément désastreuse.

Eudoxe de Cnide (de 409 à 3513 av. J.-C), chez lequel se dessine pour la première fois le nouveau mouvement scientifique, distinct de l'évolution philosophique, forme, en quelque sorte, la transition entre les savants philosophes et les purs savants.

Enfin, de même qu'Athènes était devenue le centre, non pas précisément de production, mais de propagation du mouvement philosophique, de même Alexandrie devient à son tour le centre d'impulsion et de propagation du mouvement scientifique, dont les agents surgissent d'ailleurs de toutes les parties du monde grec, de Syracuse à l'Asie Mineure. A ce titre, le nom d'Alexandrie et celui des Ptolémées, protecteurs et promoteurs de cette heureuse concentration , méritent d'être éternellement inscrits dans les souvenirs de l'Humanité.

Nous avons apprécié successivement les caractères et

ravénement de la science antique ; il nous reste à expliquer sa durée.

L'évolution scientifique grecque a duré essentiellement depuis la fin du vii*^ siècle avant l'ère chrétienne jusqu'au V® siècle après Jésus-Christ.

A partir de cette époque (500 ans après J. -G.), le mouvement scientifique se réduit à conserveries monuments sans y rien ajouter de véritablement caractéristique. Mais alors Bagdad vient remplacer Alexandrie. La civilisation islamique, qui s'étend de Samarkande au Maroc et à Cordoue, conserve, j^erfeciionne, et propage l'évolution scientifique de l'antiquité, jusqu"'au jour où l'Occident, recevant de ses mains les résultats acquis, prend à son tour la tête du mouvement, lui donne une impulsion décisive et va finalement y puiser les bases de la Religion universelle.

En suivant cette succession et ce développement, chacun se pose évidemment cette question : d'où viennent ces limites chronologiques dans l'évolution de la scienco grecque? pourquoi, après une période d'un incomparable éclat, le mouvement s'est-il ralenti, au point de s'éteindre ? pourquoi s'est-il transmis à un autre groupe de la famille humaine qui en est devenu le représentant ? On voit par là combien tout se tient en sociologie et combien l'histoire véritable et philosophique de la science mathématique est inséparable de l'histoire générale de l'Humanité.

Les nécessités sociales exigeaient dans le monde grécoromain Tavénement du monothéisme, condition première de toute tentative de religion universelle et de réorganisation morale.

Mais, par la nature même de la situation politique, ce

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monothéisme ne pouvait s'établir que par une lente propagande, qui constituât, au milieu du monde romain, un pouvoir spirituel vraiment distinct du pouvoir temporel ; opération compliquée et difficile, intimement liée à l'élaboration du dogme complexe du catholicisme, dont saint Paul venait de jeter les fondements. 11 était naturel que ce double travail, dont la base mentale ne pouvait être que théologique et métaphysique, absorbât les préoccupations et les efforts et détournât toute sympathie et toute attention des spéculations purement scientifiques. Ne nous dissimulons pas d'autre part que cette disposition des intelligences était ouvertement secondée par l'esprit même du christianisme. Le christianisme, doctrine d'inférieurs, a toujours été, par sa nature, peu bienveillant pour la science. Si plus tard il a accepté et même protégé son développement, ce qu'il n'a jamais fait d'ailleurs que dans la mesure la plus restreinte, c'est qu'alors son sacerdoce agissait, non comme chrétien, mais comme pouvoir spirituel. Plus tard, à partir du xiv^ siècle, la protection de la science est venue surtout du pouvoir temporel, auquel le pouvoir spirituel se subordonnait de plus en plus.

Ces raisons expliquent le ralentissement constant du mouvement scientifique dans le monde gréco-romain. En Occident, les influences ci-dessus indiquées, se combinant avec l'invasion des barbares, ont déterminé un arrêt complet. En Orient, le mouvement, sans s'éteindre complètement, s'est concentré, pour ne faire autre chose que s'y conserver, dans les mains des hérétiques, surtout nestoriens, qui l'ont transmis au monde islamique.

L'analyse sociologique va nous expliquer maintenant comment le mouvement scientifique, ralenti et même arrêté dans le monde chrétien, a pu, au contraire, se maintenir dans le monde islamique.

L'islamisme, par la manière même dont il est né et s'est développé, s'est trouvé dispensé de la division des deux pouvoirs, et par suite a comporté une extrême simplicité dogmatique.

De là vient qu'il n'a ni autant absorbé les intelligences, ni opposé à la science une masse aussi compacte et aussi formidable de divagations théologiques.

Si Ton songe d'ailleurs que la concentration des deux pouvoirs laisse naturellement prédominer le temporel, et que celui-ci est toujours mieux disposé que le spirituel à protéger la science, on concevra sans peine comment, après l'admirable fondation de Bagdad , devenue le centre d'impulsion de l'esprit humain, les hautes intelligences islamiques, recevant le flambeau des mains des Grecs, ont pu continuer l'évolution scientifique interrompue dans le monde chrétien.

Ainsi s'explique la durée limitée de cette évolution dans l'antiquité, et le rôle décisif, quoique transitoire, de la civilisation islamique.

Nous achèverons ces considérations sur l'ensemble de la science antique par quelques mots sur la composition du mois qu'Auguste Comte lui a consacré.

La science antique étant caractérisée par la fondation de la mathématique, il allait de soi que le mois fût consacré à un géomètre, et comme il n'en est aucun qui, par la puissance de son génie, l'importance et la multiplicité.

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de ses travaux, puisse être comparé au grand Archimède, il était naturel que le mois portât le nom de celui qu'Auguste Comte n'appelle que le Géomètre.

Mais, nous l'avons vu, l'élaboration scientifique de l'antiquité nous présente deux directions distinctes : dans l'une (mathématico-astronomique), on obtient des résuliats définitifs ; dans l'autre, surtout biologique, il n'y a que des résultats que l'avenir doit profondément modifier. De là, la décomposition du mois d'Archimède. Deux semaines sont consacrés à l'évolution mathématico-astronomique : Apollonius de Perge est le chef de la semaine des géomètres, et sous lui sont rangés, depuis Euclide jusqu'à Diopliante, les grands géomètres de l'antiquité ; Hipparque préside la semaine des astronomes proprement dits, parmi lesquels Auguste Comte a placé les types arabes d'Albatégnius et de Nassir-Eddin.

Hippocrate préside la semaine consacrée aux travaux biologiques de l'antiquité, depuis ceux de Théophraste jusqu'àceuxdeGallien. Comme pour l'astronomie, Auguste Comte a introduit ici les représentants du mouvement arabe, complément naturel du mouvement grec, et a inscrit dans cette semaine les noms d'Avicenne et d'Averrhoës. •

Il fallait enfin faire une place à l'érudition proprement dite; car si l'érudition n'est pas la science, malgré les abusives prétentions de médiocres érudits, l'érudition cultivée par des esprits positifs devient la base inébranlable de toute véritable sociologie : Pline (l'ancien) préside la semaine des érudits, dans laquelle se trouvent, par des motifs qu'il serait facile mais trop long d'exposer, Varron, Golumelle,

Vitruve, Strabon, Frontin et Plutarque. Tous les aspects de l'érudition sont représentés dans cette semaine, aux yeux de ceux pour qui l'érudition, philosophiquement conçue, réside dans la constatation positive des faits nécessaires à la saine théorie de l'équilibre et du mouvement social.

Après avoir ainsi considéré dans son ensemble, l'évolution scientifique de l'antiquité, et jeté un coup d'oeil sur le mois qui lui est consacré, nous allons apprécier plus spécialement'les travaux mathématiques qu'elle a vus naître, et en particulier ceux d'Archimède.

DE L ENSEMBLE DES TRAVAUX MATHEMATIQUES ANTÉRIEURS A l'aVÊNEMENT d'arCHIMÈDE.

L'évolution scientifique de l'antiquité (mathématique et astronomie) nous offre donc deux périodes successives et distinctes. Dans une première période, la science ne se sépare pas de la philosophie, elle se fonde et se développe avec elle. Commençant avec Thaïes et se terminant avec Euclide, qui inaugure le mouvement scientifique proprement dit, c'est-à-dire cultivé pour lui-même, en dehors de toute spéculation philosophique, cette période s'étend de l'an 600 à l'an 300 avant J.-G. Eudoxe de Cnide (de 409-356) opère, comme nous l'avons dit, la transition entre les deux époques, mais il doit finalement être rangé dans la seconde, ses principaux travaux étant plutôt scientifiques que philosophiques.

Archimède est à la fois le type le plus éclatant et le