FIGURE

En prenant a, = a = i , on a

et l'on peut toujours faire Yi ~ '•'i = o. J'où un seul type

Si l'on n'a pas ^ = X = o, on peut, en prenant a;' = p, j' = A, X.r + jij' = i , taire ji, = o, X, = I . Soit ^, = ^ = o, X, = X = I, donc ^c'eseo, x^Ey^E^a i et a, = a. En prenant a = u. = o, on a

■/• — V' 7i7 + '-'iS.^"+y, d'où les deux types

a = p. =r o, [3 =: o, X=:r, yr=o,i, v = o.

En prenant a = [x = i , on a

yiHHa-'+y, y,j-+-v,Es.r''H-/''-t-y,

et l'on peut toujours faire y, = v, = o, d'où un seul type

Ot = fJt = I, (3 = 0, X=:i, y — V=:=0.

19. Cherchons à déterminer parmi les types trouvés ceux dont tous les gy = sont abéliens, c'est-k-dire ceux pour lesquels, dans tout g^/' = non abélien jA, ^, ^'î, on a

0'= ' o-/' fr'P o-' o-'-' tro-'l =: X

Les équations

(.„^),^^a^ rf;'~/^;j-rt?, e''—b''a^, d-^cd — c, e-'ce = cai''^\ e-'de—dbi'"'

sont communes à tous les types de figures (rs)(i 1 1). On en tire

l)'=\b^ra''i-, b^'m^'i-, lj'y='--^y)i>'-'a'^''-~''''i''^'\.

Pour que l'on ait D'= A, il faut et il suffit qu'un déterminant de

A^ a;, {xz'— zx') [)'■'' I

B„ b; (7='-. 7' )/.--' I soit ^ o.

Soit / > I. Si l'on n'a pas aEs^sso, y^o, on peut prendre x, y, :-, x',y, =' vérifiant

Ap= Ap = o

l'I non