SI

rolalion de la lerrc. (rcsL aussi la conclusion à laquelle semble conduire le principe de la conservation des moments des quantités de mouvement.

Par suite du fioLtcmcnl des marées, la durée de la période de la Lune, ou le mois, s'allonge, et celle de la rotation de la Terre, le jour, s'accroît aussi; mais le mois s'allonge beaucoup plus vite que le jour. En même temps, la Lune tournait autour d'un axe à peu près parallèle à celui de la Terre. Mais l'attraction de la Terre sur les marées soulevées sur la Lune tendait à ralentir ce mouvement de rotation, et ce ralentissement est bien plus rapide que le ralentissement analogue de la rotation de la Terre. A partir du moment où la rotation de la Lune sur son axe atteint une vitesse angulaire qui n'est plus que le double de la vitesse angulaire sur l'orbite, la position de son axe de rotation, jusque-là parallèle à l'axe de la Terre, devient dynamiquement instable. L'obliquité de l'équateur lunaire sur le plan de l'orbite augmente, atteint un maximum et diminue ensuite. En même temps, la période de la rotation lunaire augmente toujours, et finalement, l'équateur de la Lune coïncide à fort peu près avec le plan de son orbite, en même temps que la marée dégénère en une déformation permanente de l'équateur lunaire, qui fait que la Lune tourne toujours la même face vers la Terre. C'est aussi le résultat auquel est arrivé Laplace.

En même temps, l'orbite lunaire cliangeait aussi de forme et de position. A mesure que le mois augmente en longueur, l'orbite lunaire devient excentrique, et l'excentricité atteint un maximum lorsque la durée du mois est d'environ une rotation et demie de la Terre. Ensuite l'excentricité diminue. Plus tard encore, lorsque la Terre est devenue plus rigide, et que les océans se sont formés, le frottement de la marée océanique commence à jouer un rôle plus important que celui de la marée du globe entier. Alors l'excentricité recommence à croître, après avoir passé par un état stationnairc. Le plan de l'orbite est d'abord nécessairement identique avec l'équateur terrestre; mais à mesure que la Lune s'éloigne de la Terre, l'attraction du Soleil commence à faire sentir son action. Au moment de la genèse de la Lune, l'équateur terrestre devait être incliné de 4° à 12° sur réclij)tique, nous dirons plus tard la cause probable de celte oblirpiité; l'orbite lunaire était dans le plan (If l'écniatcur. M. Darwin inlrodiiil ici la consiihMMtion de licnv plans W . • i

ficlit's qu'il a])})t;lle los pleins proptcs tle la 1 erre et de la Lime, l^e plan propre de la Lune n'est autre que le plan introduit par Laplace auliv. VII de la Mécanique céleste^ chap. II, § 20, pour l'étude des inégalités lunaires dues à la non-sphéricité de la Terre et delà Lune; ce jilan passe conslaniment par la ligne des équinoxes, le plan de Lorbile de la Lune est incliné sur lui d'un angle constant, et la ligne des nœuds de l'orbite avec ce plan rétrograde sur lui d'un mouvcaicnl uniforme. Le plan [)ropre de la Terre joue le même rôle par rapport à léquateur. Dans l'état actuel des choses, les deux plans sont inclinés d'un angle constant l'un sur l'autre et sur l'écliptique, ils se coupent dans ce dernier plan, sur lequel leur nœud commun rétrograde d'un lent mouvement précessionnel, Jj'action solaire a fait varier lentement depuis l'origine la position de ces plans propres et celles de l'équaleur et de l'orbite lunaire par rapport à eux.

Les deux plans propices coïncidaient primitivement à très peu près l'un avec l'autre et avec l'équateur terrestre, donc aussi avec l'orbite lunaire. Peu à peu, ils se sont écartés l'un de l'autre, l'inclinaison du plan propre de la Lune sur l'écliptique a continuellement diminué, tandis (|ue celle du plan propre de la Terre a augmenté continuellement. En même temps, les |)lans de l'équateur terrestre et de lorbile lunaire oscillaient par rapport à leurs plans propres respectifs. L'inclinaison de l'orbite lunaire sur son plan j)ropre augmente d'abord, jusqu'à un maximum de G" à -", qui a été atteint à l'époque où le jour avait une durée d'un peu moins de () de nos heures actuelles, et où le mois durait un peu moins de 6* de nos jours. Cette inclinaison a été ensuite constamment en diminuant. L'équateur s'est également incliné de plus en plus sur son plan propre jusqu'à un maximum de '2." /\'ô' , après quoi il s'en est constamment rapproché. L'inclinaison maximum de l'équateur a précédé l'inclinaison maximum de l'orbite lunaire.

Une fois passées les époques decesmaxima, nous avons un svstèmc dans ler{uel aucune nouvelle phase ne survient : le jour et le mois vont en croissant, mais le mois beaucoup plus vite que le jour; l'inclinaison du j)lan propre de la Lune sur l'écliptique et de l'orbite sur son plan propie vont en diminuant ; le pl;in pidprc de la Terre s'écarte «le l'c-cliptiquc, l'équateur s(! lapproclie de son [)lan [»ropre;cn même Icuqis, Tcxc cnli icité d( rorbilr lunaire va ciois-

sanl. Nous arrivons ainsi, au houl d im temps suffisaminenl long, à l'état actuel du système de la Terre et de la Lune.

L'action des marées sur la matière plus ou moins visqueuse du globe terrestre a dû produire, en outre, des effets collatéraux. Le cou|)le de frottement de la marée, d'où résulte le ralentissement du mouvement de rotation, n'a pas la même valeur aux diverses latitudes; la protubérance de la marée est surtout équatorlale, et, par suite, la Lune tend à retarder la rotation des réglons équaloriales du globe plus que celle des régions polaires. De là dans la masse totale un mouvement de torsion, d'où résulte un mouvement lent de l'ouest vers l'est des réglons polaires par rapport à l'équaleur. Celte action est aujourd'liui excessivement faible et n'a certainement laissé aucune trace sensible de son effet dans les dernières périodes géologiques. Mais il se peut qu'elle ait eu une certaine importance à l'époque où la Teri'e était encore presque fluide, et où la Lune était beaucoup plus voisine de la Terre; et M. Darwin n'est pas éloigné de lui attribuer la forme de nos grands continents, il croit aussi trouver l'indice d'une semblable action dans la configuration des îles et des canaux de Mars, tels que les a dessinés M. Sclilaparelli. Mais il ne faut pas donner à ces remarques plus de valeur que ne leur en attribue l'Auteur lui-même.

Une deuxième conséquence du frottement des marées est que l'énergie du système va en diminuant; mais le principe de la conservation de l'énergie oblige à admettre que la portion perdue reparaît sous forme de clialeur. M. Darwin a consacré un cliapilre important de ses recberches à la détermination de la chaleur engendrée par le frottement dans l'intérieur d'un sj^liéroïde visqueux tordu par l'action des marées. Il en résulte que la portion de beaucoup la plus grande de cette chaleur est engendrée dans les régions centrales. Si la Terre et la Lune ont passé par les périodes successives que suppose M. Darwin, la chaleur ainsi produite suffirait à porter la masse entière de la Terre à 3ooo° Fahrenheit, en lui supposant la chaleur spécifique du fer, et cette chaleur suffirait à un refroidissement se faisant suivant la loi actuelle pendant 3(3oo millions d'années. Il semble donc au premier aborti que cette [)ro(ligleuse quantité de chaleur pourrait être regardée comme l'origine de la chaleur centrale; mais, en réalité, elle ne saurait produire un accroissement actuel de la tem|)éralure du sous-sol supérieur à

— Si — i" Falircnlieil pour cliaque 2G00 pieds, par conséquent jj^ à peine do raecroissementréel qui est de la môme quantité pour 5o pieds.

L'histoire complète du système de la Terre et de la Lune est ainsi rattachée ])ar M. Darwin à une cause mécanique véritable; et il est bien certain que, l'exactitude de ses déductions mathématiques étant admise, on arrive, par l'intervention de cette seule cause, à produire un système qui a la plus grande ressemblance avec le nôtre. Mais combien a-t-il fallu de temps pour que l'action réci-. proque des marées amenât la Lune, du contact de la Terre où elle est née, à sa distance actuelle? M. G. Darwin a calculé que la durée minima de cette histoire de la Lune est de 54 millions d'années. Or, nous savons que depuis l'origine de la condensation de la nébuleuse solaire, c'est-à-dire depuis une époque bien antérieure à ce que ]\L Darwin considère comme l'état primitif de la Terre et de la Lune, il n'a j)u s'écouler jusqu'à présent que 20 à 3o millions d'années au maximum. Nous nous retrouvons ici en présence de la même difficulté qui s'est toujours dressée devant l'hypothèse nébulaire, sous quelque forme que celle-ci ait été considérée.

D'autre ])art, si l'évolution du système lunaire s'est faite sous l'action du frottement des marées, il faut que des traces au moins d'une semblable action se retrouvent dans les autres systèmes de satellites, et j)eut-ètre aussi dans le système des planètes qui sont les satellites du Soleil. M. G. Darwin a étudié dans ses derniers Mémoires ce nouvel aspect de la question.

Une planète, considérée comme satellite du Soleil, tend à produire sur cet astre une marée dont le frottement ralentit la rotation du Soleil, et augmente par réaction la vitesse de la planète sur l'orbite, par conséquent tend à accroître le rayon de l'orbite. En même tenq)s, le Soleil produit sur la planète une marée, dont l'effet est facile à analyser comme nous l'avons fait plus haut. Il en résulte d'une part un ralentissement de la rotation de la planète, et d'autre j)art un accroissement de la vitesse sur l'orbite, ou un accroissement de la distance au Soleil. Quille |)('ul être la grandeur de l'un et l'autre de ces deux clTets? Si l'on tient compte de l'énorme diirércnee des rayons du Soleil et de la planète et de la gravité à Inii' Mirfaec, ainsi «pie de la l(;nt(;ur l'cbitive de la rolalioii du Soleil, oti\()it d'abord (pu; relTct de la iiiait'-c solaiic sur la I ci re est <'M\ir<iii I iMKiii foi^ plus grand (|Mt' celui de la marée produite par

la Terre sur le Soleil; ce dernier est donc tout à fait insi<:iiiliai)l par rapport au premier, ce qui permet de considérer l'eflet produit [)ar un soleil rigide sur une planète qu'il déforme incessamment. Nous avons déjà fait remarquer que le point fondamental de la théorie est la transformation delà quantité de mouvement de rotation d'une planète en quantité de mouvement sur l'orbite. 11 suffit donc de calculer, au moins approximativement, les valeurs de ces deux quantités de mouvement pour voir quel accroissement de la vitesse sur l'orbite a pu engendrer le ralentissement de la rotation. Or, ce calcul a montré à M. G. Darwin que la quantité de mouvement de rotation d'une planète quelconque, en y comprenant le mouvement orbital de ses satellites qui en dérive, est toujours très petit par rapport à la quantité de mouvement de la planète sur l'orbite. La plus grande valeur de ce rapport appartient à Jupiter, où la quantité de mouvement interne est o,ooo2(3, tandis que la quantité du mouvement orbital est i3 ou oooo fois le premier. D'où il suivrait que si le mouvement de rotation de Jupiter avec ses satellites venait à être détruit par le frottement de la marée solaire, la moyenne distance de Jupiter au Soleil ne serait acci'ue que de :7y— de sa valeur. Il faudrait donc que la rotation des planètes eut été jadis des milliers de fois plus rapide qu'aujourd'hui, pour que l'effet des marées ait pu accroître notablement les rayons de leurs orbites. Il est vrai que, les planètes étant alors beaucoup plus voisines du Soleil, les marées soulevées par elles sur cet astre auraient ajouté un effet sensible à celui des marées produites par le Soleil sur les ])lanèles. jMais il est peu probable que les masses planétaires aient jamais eu des vitesses de rotation aussi énormes que le voudrait cette hypothèse; et M. Darwin est conduit à admettre que les planètes, formées de portions détachées d'une masse nébulaire en voie de contraction, sont nées très probablement aux distances mêmes, ou à peu près, où elles se trouvent aujourd'hui. Il fait remarquer d'ailleurs qu'il serait difficile de concilier un élargissement progressif du svslème planétaire avec l'existence de la loi à laquelle semblent soumises les distances actuelles des [)lanèles au Soleil. La loi de Bodc, quelque valeur qu'on veuille lui attribuer, apparaît comme le vestige, un peu déformé satis doute, de l'influence des lois (|ui ont déterminé les époques successives iriiislcibilllr de la in'buleuse en mouvement de rotation el île cou-

— SB — traction. Elle aurait comjjlèlement disparu, si une cause quelconque avait notablement changé les dislances planétaires; c'est une remarque que nous avons déjà faite en discutant la nouvelle conception cosmogonique de M. Faye.

Mais si l'action des marées solaires n'a pu altérer la moyenne distance des planètes, il ne semble pas impossible de lui attribuer une part d'influence dans l'excentricité des orbites et aussi l'inclinaison des axes de rotation sur le plan de ces orbites.

C'est surtout dans la formation des systèmes secondaii-es, beaucoup plus resserrés que le système des planètes, que l'on doit espérer retrouver des traces de l'action du frottement des marées. D'après l'hypothèse néhulaire, une nébuleuse planétaire va se contractant, et tourne plus vite à mesure qu'elle se contracte. La rapidité de la rotation rend bientôt sa forme instable; une portion de matière s'en détache, soit sous forme d'anneau, soit autrement; et comme cette portion détachée était celle qui possédait la plus grande quantité de mouvement angulaire, le reste peut reprendre une forme d'équilibre, lise reproduit ainsi à intervalles une série d'époques d'instabilité et de production de satellites.

Mais le frottement de la marée solaire agit en sens contraire de la contraction et tend à diminuer la vitesse de rotation. Par suile donc de la simultanéité des deux actions, les époques d'instabilité reviennent à de plus longs intervalles que si la contraction agissait seule. Si même l'action retardatrice de la marée est suffisante, cette instabilité ne se produira jamais, et par conséquent, les planètes les plus voisines du Soleil, IMercure et Vénus, ne se sont pas trouvées dans les conditions favorables à la ])roduction d'un satellite. Les grandes planètes j)lus éloignées du Soleil ont dû, au contraire, voir les périodes d'instabilité se renouveler frécpiemment, en raison de la faiblesse des marées solaix'cs; elles doivent donc posséder un plus grand nombre de satellites. Pendant la contraction de la masse terrestre, l'équilibre a pu exister longtemps entre l'accélération due à la contraction et le ralentissement produit |)arla marée. La Lune a donc du naître à une époque déjà avancée de l'histoire de la '\ erre et lorsque celle-ci s'(''l;iil (h'jà conlractée presque à ses dinicMsions actuelles. JNous avons vu que M. Kochc est arrivé aussi de son côté à d(!s conclusions send)labli!s. Il n'est donc pas étonnant que la Lune possède relativement à la Tinre une masse plus consi-