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j = uw +xvt (Planche VII), auquel M. March préfère encore l'indice 4 qui remplace la

moyenne arithmétique du dénominateur de l'indice 7 par la moyenne géométrique : | UV Rep Plénche VILk

Les indices 2, I, F, j et: k ont chacun leur valeur propre et constituent des instruments de plus en plus sensibles de la covariation de deux courbes. Par conséquent on peut les employer successivement pour faire des triages entre des couples de courbes à covariation croissante. k ne devra être employé que pour les courbes qui donnent un indice ? et un indice ? élevés, et à titre complémentaire.

Après avoir fait le calcul sur deux variations concomitantes, on calculera la concordance des variations de A pendant le mois m avec celles de B dans le mois précédent (m-1) puis dans l’avant-dernier (m-2) puis dans l’antépénultième (m-3) et ainsi de suite.

On recherchera le degré de covariation maximum ainsi obtenu et l’on pourra énoncer que les variations du phénomène B précèdent ou suivent généralement les variations du phénomène À de un, deux ou n mois, et avec une intensité exprimée par F, ; ou k. On aura ainsi déterminé d'une façon précise et objective le degré de ressemblance de deux courbes.

Le Comité Harvard, après ses comparaisons préliminaires sur la boîte lumineuse, a retenu les couples les plus intéressants et les a soumis au calcul du « coefficient de corrélation » de Pearson, qui fait intervenir l'écart type de chaque série x et y.

En voici la formule :

RER QUE nN Sr Cy xy étant le produit des écarts à la moyenne pour chaque

couple, n le nombre des termes.

Le coefficient ne peut pas être supérieur à I; il est+1I quand les signes des variations du couple sont semblables et —I quand ils diffèrent.

Précision de ce coefficient. — Il est d'autant plus exact qu'il porte sur de plus nombreuses données, ou, pour exprimer cette idée en langage mathématique, l'erreur probable, c’est-à-dire la probabilité qu’un coefficient donné soit le résultat de toute autre cause que la covariation est fonction du nombre de couples n utilisés dans le calcul. Cette erreur peut être évaluée d’après les formules du calcul des probabilités.

D'après les expériences du Comité Harvard, il est beaucoup plus facile de calculer l'erreur probable pour la covariation des phénomènes économiques que pour les faits d’un autre ordre. Avec un coefficient donné et la connaissance du nombre d'observations sur lesquelles il est basé, la probabilité que ce coefficient soit une mesure fidèle de la covariation peut toujours être calculée d’assez près, en prenant l'inverse de l'erreur probable.

En pratique, il a été trouvé absolument raisonnable de dire qu’il y a une connexion certaine entre deux phénomènes quand le coefficient de corrélation est au moins égal à six fois son erreur probable.

En théorie, un coefficient-de corrélation n'est valable que s'il a été calculé sur tous les termes des deux séries, en supposant ces séries extrêmement étendues. En pratique on est bien obligé de ne le calculer que Sur une partie des deux séries, c’est-à-dire sur un « échantillonnage » (sampling). Il ne constitue donc qu’une estimation suivie d’une simple généralisation, et cette estimation est sujette à l’erreur probable r, dont voici la formule :

n étant le nombre des termes, r le coefficient de corréla-

tion.

Pour prendre un ‘exemple, supposons qu'il y ait des billions de couples de termes des deux séries dont le coefficient de corrélation soit + 0,60. Dans ces billions de couples, prélevons plusieurs fois, au hasard, 100 couples quelconques et calculons pour chacun d’eux leur coefficient. Ces coefficients ne seront pas tous exactement +0,60, mais ils se distribueront en dessus et en dessous de +0,60. Si nous dressons la courbe de cette distribution (Planche VII), en portant en abscisses les valeurs de la divergence positive ou négative à partir du coefficient de corrélation r, de valeur x, et en ordonnées le nombre de couples dont le coefficient de corrélation présente cette divergence, nous obtiendrons une courbe symétrique par rapport à x GC, et d’une forme en « chapeau de gendarme » que connaissent bien les théoriciens du calcul des probabilités.

Cela voudra dire qu'il y a un nombre égal de divergences au-dessous et au-dessus de +0,60 et que le nombre de divergences au-dessus ou au-dessous (sur le diagramme à droite ou à gauche) diminuera à mesure qu’augmentera la grandeur de cette divergence.

Voici par exemple la courbe qui a été obtenue pour 100