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couples d’une série dont le coefficient était de +0,60. Ces divers échantillons de 100 couples se répartissent entre le point B, qui correspond à un coefficient de+0,36, et le point D, qui correspond à un coefficient de +0,64 (Planche VIN).
Les valeurs de+0,64 et +0,56 sont obtenues en suhstituant à r+0,60 et à n. 100 dans la formule de l'erreur probable :
soit 0,674 LE Done !
ou 0, Vo 0,043136, soit 0,04,
puis en additionnant et en soustrayant 0,04 à ou de + 0,60. Le coefficient de l’erreur probable du coefficient de covariation s'écrit à la suite de coefficient
La surface ombrée à gauche et à droite de x C’ représente donc l'erreur des coefficients que nous pouvons nous attendre à trouver entre+0,56 et+0,60 d’une part, et entre +0,60 et+0,64 d'autre part.
L’aire limitée par l’axe des abscisses d une part et par la courbe d’autre part comprend la distribution des erreurs du groupe homogène et universel des observations.
Si l’on pose le rapport de la surface ombrée à cette surface totale, ce rapport nous donnera le nombre de chances pour que l’erreur d’une observation quelconque du groupe universel tombe dans la surface ombrée ou en dehors.
Il est évident que l’erreur probable dépend de n, c’est-àdire du nombre des couples constituant l’échantillonnage.
Ainsi avec un coefficient de+0,60 basé sur 25 couples l’erreur probable a été trouvée égale à +0,08. Par contre, sur 4.000 couples, elle est égale à +0,14, ce qui signifie
(nous croyons utile de le répéter) que les chances sont égales pour que le coefficient calculé sur l'échantillon tombe entre :
+0,60 —0,14= +0,586; et +0,60+0,14= + 0,614.
La forme de la courbe sera de plus en plus aiguë à mesure qu on augmentera le nombre des couples de l'échantillonnage.
Voici l’allure de la courbe pour 1.000 couples (Planche VIN). QUE
Ces calculs paraissent un peu abstraits, mais il est facile de les expliquer par une idée qui relève du simple bon sens et qui aidera à les comprendre : c’est que plus on augmente le nombre des observations pour se faire une opinion sur un fait quelconque, plus les caractères particuliers de chaque observation relative à ce fait s’effacent devant le caractère général de l’espèce à laquelle il appartient, et que les chances d’avoir une idée fausse du groupe diminuent à mesure que nous examinons un plus grand nombre de ses éléments. Notre idée sera parfaitement exacte quand notre observation aura été universelle, c’est-à-dire aura porté sur tous les éléments.
Etude de la covariation. — Cette proposition a frappé pour la première fois les biologistes anglais qui entreprirent l'étude de la covariation. Sir Francis Galton en a donné une mesure, et a insisté sur le rôle considérable qu'elle jouait en statistique. On peut dire qu’elle est sa raison d'être, et que seule elle permet de donner à cette science son maximum d'utilisation, c’est pourquoi nous avons cru devoir y insister.
Après Sir Francis Galton, l'étude de la corrélation fut poursuivie par Karl Pearson, Udny Yule et Edgeworth en An-
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