APIS, ARCHITECTURE

saire pour édifier cinquante cellules à fond plat permet d’en construire cinquante et une à fond pyramidé. Le bord des cellules est renforcé d’un bourrelet de cire.

On peut dire que, sous ce double but, l'instinct a porté les Abeilles à résoudre certaines questions qui ont exercé les mathématiciens. Ainsi, la nécessité de l'adossement des cellules ne donne plus que trois figures pour leurs sections droites, le carré, le triangle équilatéral et l'hexagone régulier, car ce sont les seules figures planes qui peuvent se juxtaposer sans vides, et par suite trois prismes seuls sont possibles. Les deux premières figures offriraient trop d'espace en angles perdus pour les larves, qui ne peuvent utiliser pour leurs coques nymphales que le cercle inscrit, lequel diffère au contraire bien moins de l'hexagone que du carré et du triangle.

L'hexagone régulier a un contour moins long que le triangle équilatéral et que le carré de même surface ; on voit donc déjà que, parmi les solutions possibles, celle que les Abeilles ont adoptée donne lieu au moindre développement dans les parois latérales de l'enceinte, et à la plus petite dépense de cire pour la formation de ces murailles destinées à contenir soit le couvain, soit la provision de miel et de pollen.

Une fois l'hexagone choisi, et avec l'avantage reconnu des fonds pyramidés, il y avait encore à résoudre cette question de minimum : Quels doivent être les angles des losanges égaux qui terminent symétriquement autour de l’axe un prisme hexaëdre régulier, pour que ja surface totale soit la moindre possible ! C’est ce problème que Réaumur posa au géomètre allemand Kænig. Celui-ci trouva, par l'analyse infinitésimale, 109° 26’ et 70°34". M. L. Lalanne est arrivé, par la géométrie analytique, aux valeurs 109° 2816" et 70°31'44" (1). Lord Brougham, reprenant toutes ces questions, réfute d'abord l'erreur de Buffon, qui croyait la forme hexagonale des cellules due à la pression, par analogie avec de prétendus hexagones des bulles de savon accolées. Il fait voir aussi que le docteur Barclay se trompe lorsqu'il suppose toutes les alvéoles à parois doubles, ayant pris pour une couche de cire interne le tapis de pellicules larvaires de nymphose, entièrement insoluble dans l'essence de térébenthine bouillante, qui dissout tout de suite la cire des alvéoles. C’est Maclaurin (Philos. trans. of London, 1743) qui prouva, par la géométrie ancienne et comme preuve de ses ressources, que Kænig s'était trompé de ©?’ dans les valeurs angulaires déduites du calcul différentiel, et que les Abeilles ne donnent pas une solution approximative du

(1) Consulter : Réaumiur, Mémorres, etc. ; 8° mémoire, t. V, p. 389. — L. Lalaine, Note sur l'architecture des Abeilles(Ann. sc. natur., Loot., 2° série, 1840, t. XIII, p. 358). — Lord Brougliam, Recherches ünalyÿtiques et expérimentales sur les alvéoles des Abeilles (Compt. rend. Acad. des sc:, 1858, t. XLVI, p. 1024): — Haüy; Sur le rapport des fiqures qui existent entre l'alvdole des Abeilles et té grenat dodécaèdre (Journ, d'hist: nat:, 1799, t. I, p. 47):

problème, mais la solution exacte, conforme aux mesures de Maraldi, 70° 32" et 109°28’. Si on conduit l'investigation, non sur la valeur des angles du rhombe, mais sur les longueurs des lignes, on démontre, tant par l'analyse que par la géométrie ordinaire, que le minimum de surface est obtenu quand la perpendiculaire abaissée de l'angle du rhombe sur le côté opposé, c'est-à-dire la largeur du rhombe, est égale au côté de l'hexagone. On a la même économie de cire’ et de travail sur la longueur de l’arête du dièdre, qu'on trouve aussi égale au côté de l'hexagone. La fabrication de ces arêtes demande plus de cire et un travail plus soigné que celle des autres parties de la surface.

Il existe dans les gâteaux des Abeilles deux grandeurs pour les cellules hexagonales, Les unes, les plus petites, sont destinées au couvain d’ouvrières (réunion des larves, puis des nymphes). Elles forment la plupart des gâteaux, occupent presque exclusivement le centre de la ruche. et sont aux grandes cellules à peu près dans la proportion des sept-huitièmes. Leur apothème est de 2,600, ce qui donne pour chaque côté 3,002. Les grandes cellules doivent contenir le couvain de males, et ont un apothème de 3"",300 et un côté de 5"",811. Le même rayon contient parfois des cellules des deux espèces, soit sur les faces opposées, soit sur la même face ; dans ce dernier cas les ouvrières savent raccorder les grandes alvéoles avec les petites, au moyen d’une ou deux alvéoles de grandeur moyenne. Les cellules des deux espèces, dont nous venons de parler, servent aussi à emmagasiner des provisions, miel et pollen.

En outre les Abeilles construisent quelques grandes cellules ovoïdes, godets à épaisses parois, contenant en poids plus de cent fois autant de cire qu'il en faut pour une cellule d'ouvrière. Ce sont les cellules royales ordinaires ou naturelles, contenant les larves qui doivent donner les mères fécondes, si improprement appelées reines. Les ouvrières les allongent à mesure que les vers maternels grossissent, et le dessus présente des enfoncements comme un dé à coudre; ces énormes cellules sont presque toujours détruites en partie après la sortie des mères; elles sont placées sur le bord des gâteaux, ou dans les passages ménagés dans ceux-ci. En outre, il y a des cellules royales artificielles, de forme analogue, de dimensions moindres, situées dans l’intérieur des rayons. Elles ont été formées après coup, par destruction de plusieurs cellules d'ouvrières, quand les abeilles ont eu besoin de faire éclore des mères nouvelles par suite de la perte de la reine unique, ce que les apiculteurs nomment des meres de sauveté. Les premières cellules, celles d’essaimage. ont un fond arrondi comme un dé à coudre, tandis que le fond de la cellule de sauveté est hexagonal, puisqu'elle a été construite sur le fond d’une cellule d’ouvrière,

Outre ces cellules normales, on trouve parfois dans les rayons, lots d’une forte abondance de fleurs mellifères ou de miellée des arbres, de grandes cavités, à pans irréguliers, analogues aux pots à miel des Mé-