CHAPITRE II. — PRINCTPB CINEMATIQUE DES INTEGRATEURS

se déplacer, sans tourner, le long de la règle. Si nous imprimons à Pécrou un mouvement de translation, sans tourner la vis, la pointe décrira une droite pq^ parallèle à OX. Mais si, en même temps, nous tournons la manivelle et déplaçons Técrou avec des vitesses constantes^ la pointe /> décrira une droite inclinée ty laquelle, pour une vitesse déterminée, sera parallèle à la directrice 1, 1', et dans ie cas indiqué sur Xàjig. 12, parallèle au filet de la vis.

Pour que la pointe />, décrive la courbe intégrale i''2" 3" . . ., il

Fig. 13.

faut, toutes choses égales d'ailleurs, que Tinclinaison des (ilels varie à chaque instant, comme c'est indiqué en pointillé sur la figure.

La vitesse d'avancement de la vis variera alors avec rinclinaison des filets, proportionnellement à tang a, et la pointe p suivra la courbe r'2"3%...

11 est facile de voir que, dans ces conditions, un point quelconque de la surface intérieure de l'écrou décrira, par rapport à la vis, une courbe hélicoïdale, laquelle, développée sur un plan, représentera la courbe intégrale. Le filet de la vis sera dès lors une hélice à pas variable (* ).

(•) Integrator; 1880, p. 12 cl 18.

t» LB9 tN'TEOAPtlES.

8. Différents cas qui se présentent dans les applications de la vis à pas variable. — Admettons que nous ayons à notre disposition une vis, dont nous pouvons varier à volonté l'inclinaison des (îlets, el examinons les difTérents modes d'utilisation d'un appareil de ce genre pour la construction de la courbe intégrale.

Considérons une vis quelconque et son ëcrou (/tg. i3) et examinons les différents modes de mouvement d'un tel système.

a) Maintenons l'écrou en place et tournons la vis. Le rapport de la vitesse de translation de la vis, dans le sens de son axe, à sa vitesse angulaire est proportionnel à tang a.

b) Inversement, empêchons l'avancement de la vis, et laissons

à l'écrou la liberté de se déplacer, sans tourner : le rapport de la vitesse de son déplacement à la vitesse angulaire de la vis sera proportionnel à tang a.

6') Empêchons la vis de tourner et imprimons à l'écrou un mouvement de rotation sur place. La vis va monter ou descendre avec la méroe vitesse.

d) laissons la vis immobile el tournons l'écrou. Il se déplacera le long de la vis avec une vitesse proportionnelle à tang «.

e) Ëmpêciions le mouvement de translation de la vis tout en Ini laissant la liberté de tourner et poussons l'écrou dans la direction de l'axe, sans le tourner, La vis va se mettre à tourner et le rapport de la vitesse angulaire de la vis à la vitesse de translation de l'écrou sera proportionnel à tang a.

f) Si nous maintenons l'écrou immobile, et que nous poussions la vis dans la direction de son axe, le rapport de la vitesse angu-

CBiPtTKB II. — PBtHaPB CIHÉMATIQCE DES IKTEGtIATEDIS. I7

laire de la vis & la vitesse de son déplacement axial sera proportionnel i taog tt.

Supposons que l'încb'nabon des filets de la vis en question varie selon les besoins de l'intégration; on voit facilement comment on pourra appliquer cette vis au tracé de la coarbe intégrale. La fig. t4 montre les différentes solutions qui découleiit des considérations examinées précédemment. Nous avons indiqué par les

mêmes lettres a, b, c, d, e, /, les différents cas mentionnés au début de ce paragraphe.

La même courbe donnée F et la même courbe intégrale / sont tracées pour tous les cas, afin que l'on puisse bien voir les relations qui existent.

Examinons le cas a. Supposons que l'écrou E se déplace sur l'axe des x sans tourner, et que la vis reste parallèle aux ordonnées. Si nous tournons cette vis pendant le déplacement de l'écrou le long de l'axe des x, avec une vitesse proportionnelle à ce déplacement, et si l'inclinaison des filets varie toujours comme celle des directrices, un point quelconque de l'axe de ia vis décrira la courbe intégrale l; c'est la disposition indiquée sur la ^g. 1 2.

Dans tous les autres dispositifs de la ligure, nous retrouvons

V * i* *i» ■»'^ntrtmi< • lit *a*lrf* i

nf/i)>il<T ittiUinr flf- Mm »\*: \i*:'il ^ moovriîr le Um^ des nils R. R. (;»#r f'^iilcUf; A, à »(>; lionziinul. et <]ffnt le pUa peut [Hvoler nuUmr ']<; r»s<T verlicai L, appuie avec une cerlaine fiirce âar la %Hrfii':^. 'I<i ''tlitrflr<r,

Oa»« w; ^v*l<;r(Kr, l« ctliniJre C rcpréscDlc la vis et la roulette A IV(;/-«//,

(') Intr.gratir; i"»*»

àlmtrUim, t. VI, jhJ)!

— Compta rendu* ; ii fécricr iâ8f , lo mars iSXi et — Vilr iiuni rsrlicfc de M. Uuul Uetui, daos l> Lumière

CHAPITBE II. — PRINCIPE CINÉMATIQUB DES INTÉGRATEURS. I9

Admettons que l'adhérence (fonction de la pression) entre la roulette et le cylindre soit suffisante pour qu'il n'y ait pas de glissement à craindre. Plaçons la roulette sous un certain angle et tournons à la main le cylindre ; il va s'avancer avec son chariot et la périphérie de la roulette se développera sur la surface du cylindre, en décrivant une hélice. Mais nous remarquons en même temps que, pendant cette opération, nous pouvons facilement changer l'orientation de la roulette d'une manière continue, et faire varier à volonté la vitesse de translation du cylindre le long des rails, proportionnellement à la tangente de l'angle formé par le plan de la roulette et un plan perpendiculaire à l'axe du cylindre C. En effet, si nous plaçons la roulette perpendiculairement à l'axe du cylindre, celui-ci n'avancera pas. Eu faisant varier l'orientation, la vitesse de translation croîtra proportionnellemeni ù tang:e, si a représente l'angle formé par Taxe de la roulette et Taxe du cylindre. Pour a = 90®, c'est-à-dire quand le plan de la roulette passera par l'axe du cylindre, cette vitesse devrait être, théoriquement du moins, infinie. Ce cas limite mathématique irréalisable, montre qu'il y a une limite pratique à l'emploi de ce couple cinématique, à partir de laquelle les divers mouvements relatifs sont modifiés par les glissements.

En disposant ce système de vis à pas variable, selon les indications de la Jig, 12, on verra facilement comment on pourrait tracer la courbe intégrale, en utilisant la translation du cylindre sur les rails, comme dans la figure schématique 12, on se servait de la vis qui avançait dans son écrou.

On remarquera aussi que la même courbe intégrale se trouvera tracée par la roulette, sur la surface du cylindre C.

Si l'on entourait le cylindre d'une feuille de papier et si l'on imprégnait d'encre la périphérie de la roulette, on obtiendrait sur ce papier le tracé de la courbe intégrale.

Le même modèle peut être appliqué dans le cas / du n" 8. On disposera alors l'axe du cylindre parallèlement à l'axe des Xy et l'on poussera le cylindre sur les rails, en donnant à la roulette l'orientation indiquée par les directrices. Le cylindre se mettra à tourner, et la courbe intégrale se trouvera tracée sur sa surface. La vitesse de rotation sera proportionnelle à la tangente de l'angle formé p:ir le plan de la roulette et l'axe du cylindre. On pourra développer lu

1K« ««TB4rl*»>B).

S* i'fm Atmam * la fmXuXtf. b tilMrté <ii>: m «léplantr b bm^ d'un*; yiéo^ratri*'^ ila ^l(*4r«, nu nlitMaidra k moitié mAf,' par b

\J*%*àn cftiiwÏK ««t pmt^ par Atn pa&n fixes. La rouletie •<( pMl^ par an «hariot, MAwbË «v <{aatre jçabt^ «t pomant se 4«tpia>CKr parafbbnMml i i'»i« 4a oUa<be.

Si l'rtA «f^niM rm'- ««rt»a« tmaOaiiwn ao pbn ^ b roulette et

ni IVm fsil tourner le cylindre, le chariot portant la roulette va n'avancer. CVftt le cas 6 du n* 8 et de la fig. i j. La \-ites5e de translation sera proportifinnelle à l'angle 2 formé par b roulette et un plan |)erpendiculaîrc à l'axe du cvliodre (comparez avec

\jt rourlie intégrale se trouvera tracée sur la surface du cylindre, !'»«<! Ai-% y étant parallèle aux génératrices. Inversement, si l'on ponssn le chariot, le cylindre se mettra à tourner. C'est le cas e du n" 8. l/axe des x est alors parallèle i l'axe du cylindre.

Nous pouvons obtenir une nouvelle disposition en augmentant tiiiléfinimcnl le rayon de la roulette. Nous obtenons alors une règle <lroitf; Il (fig. 17), guidée dans une gaine, qui peut tourner autour di! l'iixe A. Celte règle appuie contre le cylindre et remplit le nii^me office que la roulette.

- PBIMCIPB CIKBllAIIQtlB DES INTÉGKATEnBS.

Réciproquement oous pouvons, sans rien changer à la roulette, faire croître indéfiniment le rayon du cylindre, qui se transforme

en une surface plane. Le modèle de \Ajig. i5, ainsi ihodîfié, est représenté schématiquement par \a fig. i8.

LecjrlindreCeslremplacéparunpIanK.La rotation du cylindre

Fig. 18.

autour de son axe devient une translation sur des galets, roulant sur des rails s, s, montés eux-mêmes sur un chariot K', qui remplace le chariot H de la ftg. i3.

LES INTB«BAPnBS.