VI PRÉFACE

II nous suffira de rappeler ici les planimèlres d' Amslcr-Laflbn , aussi remarquables par la simplicité des principes mis en jeu que par les qualités pratiques de leur construction.

Les intégrateurs destinés à la totalisation de certains effets physiques variables, comme, par exemple, les intégrateurs dvnamométriques, sont d'un emploi beaucoup moins fréquent.

On se bornait d'ailleurs, dans tous les appareils de cetle nalure, à rechercher le résultat final de l'intégration; ainsi les planimètres donnent simplement la mesure numérique de la surface considérée; les totalisateurs dynamométriques, la somme du travail dépensé ou produit pendant un certain laps de temps : aucun d'eux ne peut fournir par des indications continues la loi intime suivant laquelle a été effectuée la sommation.

Le but de nos recherches a élé tout autre.

Nous avons cherché à construire des intégrateurs qui non seulement effectuent la somme totale des éléments, mais donnent encore, sous forme de tracé graphique d'une courbe, la loi complète qui régit la sommation, permettant de suivre pas à pas, pour ainsi dire, le progrès de l'intégration et faisant connaître la succession des phases par lesquelles elle a passé.

La courbe tracée par nos intégrateurs n'est autre chose que la courbe intégrale^ dont nous exposons en quelques mots la théorie dans le premier Chapitre de cette étude.

Nous avons donné le nom àHntégraphes ( * ) à ce nouveau genre d'intégrateurs, que nous croyons pouvoir affirmer avoir été les premiers à construire.

Il serait superflu d'insister longuement sur l'importance du

(*) Le mot intégraphe n'est pas nJgulicremcnt formé. L'upparcil devrait s'appeler intégrographe, d'après les règles ordinairement adoptées pour la formation des termes techniques latino-grecs^ si tant est (|u*il y ait des règles imniuablc.s pour la formation de ces mots barbares. Je trouve du reste que le mot intégraphe est aussi compréhensible que celui d'intcgrographe et il a sur ce dernier l'avantage d'être plus facile à prononcer.

PRKFACE. VII

résuhal obtenu, qui est le Iracé mécanique de la courbe intégrale, ce tracé pouvant servir de point de départ à des opérations géométriques d'une grande utilité dans certaines applications pratiques. Quelques exemples suffiront à donner une idée de ces applications.

S'agit-il, par exemple, d'une aire limitée par un contour quelconque, le tracé des courbes intégrales permettra, indépendamment de la mesure de cette aire, la solution de plusieurs problèmes planimétriques tels que la division de l'aire donnée en parties proportionnelles à des nombres quelconques; ce même tracé permettra encore d'obtenir, avec la plus grande facilité, le moment statique et les moments d'inertie par rapport à un axe quelconque situé dans le plan de la courbe. Un autre exemple tiré de la Statique graphique mettra encore mieux en relief l'importance des opérations basées sur la connaissance de la courbe intégrale. Ainsi, en partant de la courbe représentant la charge d'une poutre, nous pouvons, à l'aide des courbes intégrales, obtenir successivement les efforts tranchants, les moments fléchissants et enfin la ligne élastique.

Le domaine de la physique, où la sommation des éléments infiniment petits de la {orme y dx se rencontre à chaque instant, offre des applications sans nombre. Si l'on connaît, par exemple, la forme d'un courant induit, la courbe intégrale donnera le moyen de connaître, non seulement la quantité totale d'électricité développée dans l'induit, mais encore la forme du courant inducteur.

Pour bien montrer quelle est l'étendue et la variété des applications de l'intégraphe, nous avons passé en revue les principales d'entre elles dans le cinquième Chapitre de cette étude. Citons ici en particulier :

Les problèmes planimétriques, la résolution des équations numériques, la recherche des moments de divers ordres et des centres de gravité, le problème du transport des terres, le calcul graphique des poutres, la théorie des voûtes, les problèmes de

VIII PRKFACE.

coQstriiction navale, l'étude des systèmes en mouvement, les problèmes électriques, etc.

Nous avons dit que 1 Hdée première qui a présidé à la conception de nos appareils était nouvelle; les moyens mécaniques dont nous nous sommes servis dans leur réalisation matérielle diffèrent également des principes cinématiques mis en jeu dans les anciens intégrateurs. On aurait pu, il est vrai, transformer ceux-ci en intégraphes, mais Fexpéricnce nous a montré que celle transformation entraînerait de trop grandes complications. Aussi avons-nous été conduits à rechercher des combinaisons nouvelles.

Le principe cinématique qui leur sert de base, et que l'on trouvera exposé dans le deuxième Chapitre, a donné lieu à des simplifications notables; il s^applique surtout fort bien à des appareils de ce genre, en ce sens qu'il supprime les glissenienls, cause principale des erreurs auxquelles sont sujets certains intégrateurs.

Le troisième Chapitre contient la description des différentes formes des intégraphcs que nous avons construits jusqu'à ce jour. Les premiers modèles datent des années 1878 et 18-9. En 1880, nous avons publié une brochure ( ' ) sur ce sujet, dont le présent ouvrage n'est qu'une seconde édition considérablement augmentée. Dès lors, nous avons apporté, ainsi qu'on le verra au cours de cette étude, des perfectionnements notables aux appareils primitifs, cherchant à les rendre aussi pratiques et aussi précis que possible.

Indépendamment de nos recherches, M. C.-V. Boys, de TÉcole royale des Mines de Londres s'est occupé du même sujet, à partir de 1 88 1 . Ignorant de nos travaux antérieurs, mais partant du même principe cinématique, il a construit un modèle de machine à intégrer qui fonctionne d'une manière satisfaisante, malgré sa construction fort primitive. Mais M. Boys ne s'est occupé que peu de

(*) Intégrateur. Varsovie 1880.