CHAPITRE III. — LES INTÉGRAPHE8. Sj

En intégrant Téquation (i), nous obtenons

Nous avons vu que p ne dépend que de la position de la pointe s dans la direction de Taxe des jk; admettons donc une telle position de l'axe des x et de la pointe s, que p soit égal à zéro, ce qui veut dire que la roulette C se trouvera au centre du plateau B. Dans cette position, la constante C s'élimine, parce que pour p==o, Y=ro.

Portons alors la valeur pr=~Y, dans l'équation (2) et nous

obtiendrons

et, par intégration,

(3) Y' = -^-^ CycIx ^ 1 fYda;,

f'\f\rj cj

C'est l'équation de la courbe tracée par le crayon S. On voit bien que c'est une courbe intégrale par rapport à la courbe donnée Y = /(x).

La constante de l'intégration s'élimine dans la formule (3), parce que nous admettons toujours certaines limites entre lesquelles on opère la sommation. La constante

ne dépend que des dimensions des poulies et des roulettes : c'est donc la constante de l'appareil lui-même.

17. Intégrateur et dérivateur de M. Mestre. — M. Mestre a déposé, en i885, un brevet (*) concernant un appareil qui rentre

(') Brevet français n* 167670 déposé le :6 mars i885. Voici les deux points principaux que M. Mestre revendique dans son brevet : i* la combinaison d'un appareil caractérisé par l'emploi d'un parallélogramme articulé, mobile autour d'un de ses sommets, dont les deux côtés parallèles sont rendus solidaires de deux pantographes; 3* la combinaison des dispositifs 6 et c {fig* 4^) ayant pour but d'assujettir la droite AB à passer toujours par le point M et à rester tangente à la courbe tracée par ce point.

LES INTEGRAPIIE8.

dans la catégorie des intégraphcs. Il est représenté par la fi g, 4 5. Le fonctionnement de cet appareil est facile à comprendre. Le point Ml est destiné à suivre la courbe donnée, et le point M, oii se trouve la roulette, doit tracer la courbe intégrale. Pour que ces points restent toujours sur la même verticale, ils sont guidés par

les points médians de deux pantographes NiSiP et PSN, qui sont réunis en P par un axe vertical monté sur un galet pouvant se déplacer le long du rail OX. Les points N et Ni sont aussi montés sur des galets permettant le mouvement libre le long du rail wN, qui a la direction des r.

Un parallélogramme articulé Ox4.BC dont un des sommets pivote autour d'un point O (ayant une position déterminée sur l'axe des x)^ complète l'appareil. Les deux bielles OC et AB, forment coulisses, dans lesquelles peuvent glisser, d'un côté le pivot de

CIIAPITBE III. — LES INTÉGRAPHES. Sq

rélrier du galet Ni, et de l'autre, le pivot de la pièce M, qui peut être construite comme l'indiquent les croquis b et c, La partie de Tappareil coulissant dans la bielle AB, peut être faite suivant ces deux indications, mais comme l'auteur du brevet trouve que le dispositif b est défectueux, nous ne considérerons que celui indiqué par la lettre c. Une roulette H, montée sur un étrier et munie d'un contrepoids pour assurer l'adhérence au papier, est tenue par une pièce qui coulisse dans la bielle AB, en sorte que la direction du plan de la roulette soit forcée de rester toujours la même que celle de AB, et par conséquent de OC, qui joue le rôle de la règle directrice des autres intégraphes décrits précédemment.

On verra facilement que, si Ton fait suivre la courbe avec la pointe se trouvant en M<, le point N, prendra à chaque instant une position telle que N,/? sera toujours proportionnel à l'ordonnée correspondante de la courbe. La longueur On restant constante, ONj donnera la direction que doit suivre le point M pour tracer la courbe intégrale. Comme AB est toujours parallèle à OC, la roulette placée en M prendra la direction indiquée et se déplacera en traçant la courbe le long de la rainure pratiquée dans la bielle AB.

Comme ce modèle n'existe qu'à l'état de projet, il n'est pas possible d'avoir une opinion précise sur sa valeur. Je doute un peu de la possibilité d'exécution d'un appareil aussi compliqué, dans lequel les frottements et les coincements seraient évidemment très considérables. 11 y a encore un autre désavantage, qui est évident : les courbes ne peuvent avoir que des dimensions très restreintes.

Le même inventeur a proposé une disposition simplifiée de l'apreil, qui est représentée par la Jig, 46 (* ).

Dans cette disposition la pointe P (ou la roulette) qui doit suivre la courbe donnée, et la roulette R se trouvent toujours sur une même ordonnée, qui est représentée par MM' et qui est îmmo-

(*) C'est au sujet des iustruments représentés par \cs/tg. \j et 46 et imaginés par M. Mestre en i885, que leur inventeur a fait une réclamation de priorité. Il en est résulté une discussion d'un caractère personnel entre MM. Mestre etNapoli, à l'occasion de l'appareil représenté par la /ig. 34. En comparant les appareils en cause, on pourra juger du fondé de cette réclamation. Du reste, je puis ajouter que j'ai été mis hors de cause dans cette discussion par les deux parties.

^^> LEf IXTÉCBârBCf.

bile. C'esl le plan du dessin qui est animé d'un mouvemeol de trdDsIaUOD dans la direction des x. Les deux côtés opposés ab et c^ du f>arallélo^ramme Aîzldrm'dkAt abcd^ sont munis de coulisses et la roulette K. ainsi qn*: la pointe P. sont portées par des coulisfteaux. marchant à frottement doux dans ces coulisses. La constante est représentée par la distance du point a à la droite MM'. La bielle ah 'yintz le rôle de la directrice.

Il est facile de se rendre compte des difBcultés qui s*opposeront

Fi2. \^>.

AXM,'*.

UM

au bon lonclionnement de cet intégraphe, quand on essaiera de le construire, quand on suppose que la courbe donnée, que l'on suit avec la pointe P, présente un élément vertical. Alors, pendant que la pointe P se meut parallèlement à l'axe des j^, le point de contact de la roulette avec le plan du dessin doit rester immobile. (Voir sur \a Jig, 4 les points 8 et 8'). En étudiant la figure, on voit quelles transformations doit alors subir le parallélogramme abdc et à quelles résistances devra s'opposer le contact de la roulette avec le plan contre lequel elle est appuyée.

M. Meslre revendique dans son brevet l'application de son instrument à la construction de la courbe différentielle. Mais je