CHAPITRE III. — LES INTÉGRA PUES
l'on rencontre en analyse. Ceci s'explique d'ailleurs facilement. Pour tracer la courbe intégrale on se base sur la grandeur des ordonnées de la courbe donnée, qui ont à chaque instant une longueur parfaitement et pratiquement déterminée^ que l'on peut facilement introduire dans le dispositif mécanique.
La chose se présente autrement quand il s'agit de tracer la courbe différentielle. 11 faut connaître alors la direction des tangentes à la courbe donnée ; or, il y a peu de courbes où la direction de la tangente soit déterminée par une construction géométrique simple et, pour traduire mécaniquement cette construction, il faudrait un dispositif spécial à chaque classe de courbes.
La moindre erreur dans la direction de la tangente se traduit par une différence, quelquefois très considérable dans la grandeur correspondante de l'ordonnée de la courbe différentielle et, par suite, cette dernière, tracée mécaniquement, devra présenter de fortes irrégularités.
Quand on opère Tlntégration, les choses se passent d'une manière toute différente. Si, en suivant la courbe donnée avec la pointe de l'intégraphe, on s'écarte de Ja courbe dans la direction verticale, si l'on fait des zigzags autour de la courbe différentielle, la roulette qui trace la courbe intégrale ne reproduit jamais ces mouvements parasites. Elle pivote tout simplement autour de son point de contact (*). Ceci explique pourquoi les tracés mécaniques de la courbe intrégrale ont ordinairement un aspect si régulier.
La courbe intégrale tracée mécaniquement n'a jamais d'éléments verticaux, parce que, dans ce cas, l'ordonnée correspondante de la courbe donnée devrait être infiniment grande.
En considérant ce fait, on voit combien la construction d'un appareil destiné à tracer la courbe dérivée serait difficile. Si l'on prenait une pointe pour suivre la courbe, on serait constamment sujet à s'écarter dans la direction verticale du tracé de la courbe et, pour chaque mouvement pareil, le point traçant la courbe dérivée devrait s'éloigner à l'infini. On pourrait évidemment dans ce cas employer une roulette pour suivre la courbe donnée, comme on le fait dans les appareils destinés à la rectifi-
(*) Voir les points 8 et 8' sur la /ig, 4.
6j LES INTÉGRAPHES.
cation des courbes planes; mais ceci présente d'autres inconvénients. Il est très difficile de suivre exactement une courbe avec une roulette; elle peut glisser verticalement si Ton rencontre une résistance considérable et, dans tous les cas, les plus petites erreurs dans son orientation se reproduisent d'une manière exagérée dans le tracé de la courbe dérivée.
GHAPITRB IV. — PB0PEIBTÉ8 DU NOUVEAU 8TSTÈ1IB D*1NTÉGRATBUR8. 65
