I. Théorie des voûtes

k. Problèmes de construction navale.

/. Etude des systèmes en mouvement, m. Quelques applications électriques.

n. Applications pratiques du nouveau principe cinématique d'intégration.

a. — Applications plammktriques.

24. Applications planimélriques. — Les ordonnées de la courbe intégrale représentent, en chaque point, Taire de la courbe donnée, ou plus généralement, l'aire de la surface comprise entre . deux ordonnées quelconques.

Le tracé de la courbe intégrale peut servir en outre pour la solution de quelques problèmes planimélriques qu'il serait difïicile de résoudre en employant les planimètres ordinaires.

Prenons comme exemple l'aire de la courbe O'QllS {fig- 5i). Soit MO'L la courbe intégrale. La longueur ML donne, à l'échelle de la figure l'aire de O'QRS.

La courbe intégrale peut encore servir à résoudre le problème suivant : Diviser la surface donnée par des droites verticales en plusieurs parties proportionnelles à des nombres donnés m, /i, p. Prenons le cas le plus simple : le partage en deux parties qui soient dans le rapport de m à n. Divisons la droite ML qui représente la surface totale, dans le rapport donné; MH est alors une certaine ordonnée de la courbe intégrale, dont on pourra trouver la véritable position par tâtonnements, soit M'H'. L'ordonnée cor-

cnAPITRE V. — LES APPLICtTIONS. '/i

rcspoodante QS' divise alors la surface dans le rapporl donné; on aura :

OX)S m

QSK ^ /. ■

On peut résoudre ce problème d'une faron beaucoup plus générale. Il est facile de partager la surface donnée par des droites passant par un point ou ayant une direction quelconque.

Nous ne croyons pas nécessaire d'indiquer les diETérentes sohi-

Fig. 5,.

tions de ce genre de problèmes plani métriques. On trouvera facilement, pour chaque cas, des solutions spéciales.