CHAPITRE V. — LES APPLICATIONS. 8i

les extrémités de dj'2y deux tangentes à la courbe II IF dont les points de contact sont t et /'. On obtient Télément correspondant j^rfj:, en traçant les verticales par t et /'. Le point d'intersection des tangentes r est situé à la distance x de Taxe KK'. L'aire du triangle ayant comme base rf^'a, et dont le sommet s<:

trouve en r, est égale à -dy^oc^ c'est-à-dire à la moitié du moment

d'inertie de l'élément ydx^ par rapport à l'axe KK'. Toute la surface IIII'Q représente la moitié du moment d'inertie de l'aire A/nCB.

Nous pouvons prouver, d'une façon analogue, que II Q', représentant l'aire IFD, est le moment statique par rapport à LL' et que l'aire IIQ'II' représente la moitié du moment d'inerlie de l'aire donnée par rapport au même axe.

Pour un axe quelconque GG', le moment d'inertie sera égal à deux fois l'aire Wdq H- deux fois l'aire II' df.

Pour un axe MM', se trouvant en dehors de l'aire donnée, il est égal à deux fois l'aire IlirV VU.

30. Moments des aires des courbes fermées. — Soit 12 3 4 (Jiff' 55) la courbe donnée. On peut considérer l'aire de cette courbe comme la somme algébrique de l'aire positive 03 4 iB et de l'aire négative 1 2 30B. Pour trouver le moment statique, par rapport à la verticale passant par B, nous traçons la courbe intégrale 3'4'5' pour l'aire positive, et la courbe 3'2'1' pour la négative. Le moment statique cherché sera représenté par l'aire 3'4'5'B' — l'2'3'B' = l'2'3'4'o'.

Pour un axe passant par O, ce moment sera représenté par 3'4'S'6'r = C3'4'5'— Cr6'5'.

Le même moment, par rapport à l'axe GG', sera représenté par l'aire 2'3'4'5'6'4', dont une partie est positive et l'autre négative.

Si l'on considère MM' comme axe, le moment statique sera représenté par l'2'3'4'5'(5')(l')l'.

En traçant les secondes courbes intégrales 3''2''1'' et 3''4''o-, les moments statiques seront représentés par des segments de droites. Ainsi 1*^3^ représente le moment statique, par rapporta la verticale passant par B.

LES INTÉGKAPHBB.

Le moment statique, par rapport à 00', est égal 1 3'5'C — 7'3'C, ce qui correspond à 3''Q' — 7''Q' = 3'7'.

Pour l'axe GG', ce moment est égal à 4' 6" - Pour MM' il est égal à V (5").