FG-+-KM4-NI

et Scf, la somme des bases des surfaces inférieures S rf = GK -f- MN.

Supposons Srf > S^.

Abaissons la ligne Q, d'une hauteur A A : la somme des surfaces sera alors diminuée de

A/i(S^-Sr/),

et il faudra abaisser la ligne tant que la somme des surfaces diminuera, c'est-à-dire, jusqu'à ce que 2^^= 2rf. Si l'on continuait à descendre, la somme des surfaces commencerait à augmenter.

On trouve cette position par interpolation. Soit d^ = 2rf — 2^, pour une position Q' de la ligne horizontale que nous avons prise, au jugé, aussi près que possible de la position cherchée Q; nous portons d^ sur cette ligne Q, d g* étant positif. Nous abaissons la ligne en Q". Nous trouvons alors 2rf — ^gz=dg^ négative; nous portons celte différence en d^ sur Q', en sens contraire de la précédente.

L*horizontale cherchée Q passe par le point d'intersection des lignes dâr, g' g".

g. — Efforts tranchants et moments fléchissants

d'une poutre.

34. Poutre reposant sur deux points dappui. — Soit AB {fig- 58) une poutre, dont la charge en chaque point est représentée par la courbe mm. Soient AJ la courbe des efforts tranchants et QRS celle des moments fléchissants, tracées par les procédés de la statique graphique, en employant le polygone de» forces OCA, dans lequel CA représente la charge totale.

Il est facile de voir que si l'on prend la courbe de charge mm comme courbe donnée, et OH comme unité, et si l'on trace deux courbes intégrales consécutives, la première, ADJ, représentera les efforts tranchants, et la seconde, QRS, les moments fléchissants.

L'opération que nous avons faite n'est qu'une simple solution

go LES tNTÊCBAPlIBB.

graphique de l'équation difTérentidlc représentant la courbe funiculaire QRS. En elTet, désignons pary les ordonnées de la surface poîntillée QRS et par ij les ordonnées de la courbe de charge mm;

Fig. 58.

alors, comme on sait, l'équation di fié rcnti elle de la courbe funiculaire QRS sera

En intégrant graphiquement deux fois, nous obtenons une courbe dont les ordonnées seront égales à j'.