EM

Dans cette équation M^ est le moment statique , M/ le moment

d^inertie et E le coeiTicient d'élasticité.

Ordinairement, la poutre ne fléchit que très peu, son axe ne

dy s^éloigne pas de beaucoup d'une droite; donc le rapport—- est

très petit, de sorte que nous pouvons considérer le dénominateur

comme étant sensiblement égal à i sans commettre ime erreur notable, Téquation approchée est alors :

Comparons cette équation avec une autre :

^ ' dx^-QW

qui représente la courbe funiculaire (voir n° 34).

Nous voyons immédiatement la parenté de ces deux équations. Ainsi, nous pouvons considérer la courbe élastique comme une courbe funiculaire pour le tracé de laquelle on a pris les ordonnées égales à M^, à la place de r^^ et le produit KM/ à la place de l'unité OH.

Or, comme pour chaque section de la poutre, M, est proportionnel à l'ordonnée correspondante de la surface des moments QRS {fig* 58), on obtient directement la courbe élastique en

gs LES INTEGBAPHEB.

admettant que la courbe des momenls remplace celle de la chai^ mm, et que l'on trace pour celle nouvelle charge la courbe funiculaire (prenant ËM/ comme unité), selon les procédés du paragraphe 34.

Ordinairement le produit EMf est très grand, et l'on est forcé de se servir d'une autre unité de construction. Dans ce cas, toutes les ordonnées de la courbe élastique ainsi obtenue sont augmentées dans le rapport de EMi' à OH. Ce changement d'échelle est même indispensable pour pouvoir appliquer les procédés graphiques, car autrement la courbe élastique ne différerait pas beaucoup d'une droite.

Le professeur Mohr a indiqué en iS68 ce rapport entre les équations (i) et (3). Cette considération de la surface des moments, comme surface de charge, et de la courbe élastique comme courbe funiculaire correspondante, a donné des résultats remarquables dans les applications de la statique graphique, surtout dans le calcul des poutres reposant sur plusieurs points d'appui.

Nous allons examiner quelques applications, se rapportant aux cas les plus simples.

a) Poutre encastrée à l'une de ses extrémités et chargée à

Fig. Sg.

l'autre d'un poids P (Jtff. Sg). — Soit AB, la poutre en question. La surface des moments se réduira à un triangle ABA'.

Pour obtenir la courbe élastique, nous considérons A'B comme courbe de charge et nous traçons les deux courbes intégrales AI et A II. Cette dernière est la courbe funiculaire correspondante à