CHAPITRE V. — LES APPLICATIONS. gS

la courbe de charge A'B; elle représente donc la courbe élastique.

Au lieu de prendre comme unité le produit EM/ nous avons pris une longueur MN, ce qui fait que pour obtenir les vraies ordonnées de la courbe élastique, il faut multiplier celles du tracé graphique par

MN

Dans ce problème, ainsi que dans les suivants, nous admettons que' le moment d'inertie reste constant pour toutes les sections.

Comme la poutre est encastrée au point Â, le premier élément de son axe reste forcément horizontal, ce qui nous indique que Taxe des x doit passer par le point A.

b) Poutre reposant sur deux points dappui^ et ctiargéc cTun poids P (Jig* 60). — L'aire des moments sera représentée par le triangle ACB.

Pour tracer la courbe élastique, nous commençons par tracer la première courbe intégrale AI dont la dernière ordonnée BI représente l'aire du triangle ACB.

Pour tracer la seconde courbe intégrale, nous prenons un point quelconque O^ placé à une distance OH, égale à l'unité, de la verticale passant par A; ensuite nous menons par ce point l'axe des X, OHL, et nous traçons la seconde courbe intégrale QRS, qui doit représenter la ligne élastique.

La figure nous indique que la position de l'axe des x est fausse, parce que la courbe QRS ne répond pas à la condition imposée par le problème. Le point S ne se trouve pas sur la même horizontale que Q; il n'est donc pas sur le point d'appui.

Mais, il est facile de changer la position du point S, en changeant la position de l'axe des x, que nous avons fait passer par un point arbitraire O. On peut toujours trouver une position de ce point, par exemple O', telle que la courbe intégrale correspondante QR'S' remplisse les conditions voulues.

Pour trouver immédiatement la position du point O', nous prolongeons la tangente à la courbe QRS au point S, jusqu'au point T.

La tangente correspondante de la courbe QR'S'doit aussi passer

9f LEI I^TÉOAPflEI.

par le point T, ce qnî veul dire qneUlongoeur QT reste constante pour toutes les positions du point O. On le verra facilemeDl en se rappelant (n' 29) que QT représente le moment statique de l'aire

ACB par rapport à l'axe AT, et que cette grandear est constante et complètement indépendante de la position du point O.

Mais d'un autre côté, la tangente TS est parallèle à OF; ayant maintenant la direction réelle de cette tangente, (soit S'T) en menant par F une parallèle FO', nous déterminerons le point O' par lequel doit passer l'axe des x\ la seconde courbe intégrale, construite en partant de ce nouvel axe, nous donnera la ligne élastique dans sa vraie position.

c) Poutre encastrée au point A et reposant librement en B sur un point d'appui (Jig- 6i). — Supposons que cette poutre soit soumise à l'action du poids unique P. Si la poutre AB était librement appuyée à ses deux bouts sur les deux supports, le