CHAPITRE V. LES APPLICATIONS. J l
La courbe AB| (choisie dans ce cas) donne, par ses ordonnées, telles que B Bi, Taire de la portion ombrée»
Lorsque ensuite on veut tracer sur la projection du couple
Fig. 73.
milieu la trace d'une flottaison quelconque, FF, on relève, à son intersection avec chaque ligne d'eau, la valeur de l'aire comprise à l'intérieur delà carène. On obtient ainsi les éléments nécessaires pour calculer et tracer une courbe auxiliaire, dite courbe des aires des lignes d'eau, dont la surface fournit le volume de la carène considérée et dont le centre de gravité se trouve dans un même plan parallèle aux lignes d'eau que le centre de la carène ellemême.
Les courbes intégrales sont aussi employées comme artiGce propre à faciliter la solution des problèmes suivants, qui se posent fréquemment en architecture navale.
Il4 LES INTBGRAPHB8.
Tracer le contour d'une sur/ace (courbe pointîlléc yf^. 74)? dont Faire est donnée ^ dont le sommet (ordonnée maximum) el le centre de gravité sont à des distances données des extrémités.
On mène par G' (projection sur ÂB du centre de gravité de la surface cherchée), une droite telle que CBj, puis on en trace une courbe telle que ÂI262, assujettie seulement : i® à être tangente en A à Taxe AB; 2^ à présenter sur Tordonnée ss! du sommet.
dont Tabscissc AS' est une des données du problème, un véritable sommet géométrique (c^est-à-dire un maximum ou un minimum de courbure); 3** d'aboutir en B,; 4* d'y être tangente à G'Ba et d'y avoir une courbure nulle.
Ce tracé efTectué, on en déduit, par points, la courbe diiTérentielle AI,&, ; elle aura en 1« un point d^inflexion, et en B,, une tangente parallèle à AB en B|.
Ceci posé, si S est Taire proposée et BB|, l'ordonnée extrême
ainsi obtenue, on tracera la courbe différentielle de AI|B|, en pre-
S nant pour constante une longueur auxiliaire -sr^r- de telle sorte que
-^-ià' y^ = -Jyd.=BB,.
Cette courbe satisfera aux conditions proposées et sera une des solutions, en nombre infini, du problème.
Voici un autre exemple de l'emploi des courbes intégrales dans l'étude des navires.
Lorsqu'on veut étudier la solidité des charpentes qui constituent la coque des navires, on est réduit à établir des comparaisons
[APITKE V. — LES APPLICATIONS.
entre les fatigues éprouvées par les liaisons dans des circonstances analogfues.
116 LES INTBGRAPUES.
Ainsi, considérons la coque d^un navire flottant en eau calme; divisons-la dans le sens de la longueur en un certain nombre de tranches verticales et évaluons, d'une part, les poussées de bas en haut dues au liquide, et les charges de haut en bas dues aux poids qui se trouvent à bord. Représentons graphiquement ces données sous forme de courbes des poussées /?, et courbes des poids z.
Ces deux courbes ont même aire, puisque le navire est en équilibre et flotte librement.
/ pda:=z I Tcdx.
Si nous construisons la courbe I {fig* 76), dont les ordonnées sont
nous aurons à chaque tranche la valeur de la charge réelle ; sa surface totale sera égale à zéro.
/ cd.v= I (:c— />)d!r=i / 7:dx — / pdx=:o,
La courbe intégrale II, du premier ordre, donne en chaque tranche les eflbrts tranchants subis par la charpente.
La courbe intégrale du deuxième ordre représentée par III, donne les moments fléchissants. Connaissant les moments d'inertie des diverses tranches de la charpente de la coque on en déduira les sections qui fatiguent le plus et la grandeur même de la fatigue.
Prenons encore un exemple. Dans l'étude de la stabilité des navires, on est conduit à représenter les résultats des calculs eflectués sur les plans de formes par deux courbes.
La première, dite courbe de stabilité statique^ a pour abscisses les angles 0, dont le navire est incliné transversalement (avec la condition que le volume immergé reste constant), et pour ordonnées, les couples correspondants C.
La seconde, dite courbe de stabilité dynamique^ a pour abscisses les angles 6 dont le navire est incliné, et pour ordonnées, le travail T du couple de stabilité, depuis l'inclinaison, o, jusqu^à rinclinaison 6.
CdO.
