CHAPITRE PREMIER. — LÀ COURBE INTEGRALE

Inéquation d^un côté quelconque de ce polygone. En intégrant nous obtiendrons

Y = -^ h bjc -hC.

Cette équation représentera la partie correspondante de la courbe intégrale. On voit que c'est une parabole à axe vertical. La courbe intégrale PFQ sera donc composée d'arcs paraboliques dont on a

tracé les tangentes PI*', i"2'\ 2^3", Les points d'intersection

de ces tangentes se trouvent sur les verticales pointillées, ainsi placées pour satisfaire à la propriété connue de la parabole.

Pour faciliter la description nous appellerons dorénavant les droites 1 1', 2 2', 3 3^ qui donnent la direction des tangentes à la courbe intégrale, les directrices.

Ce procédé simple de tracer la courbe intégrale donne des résultats assez précis, si l'on effectue les constructions avec soin. Il est surtout très facile à appliquer, en faisant usage de papier quadrillé.

3. Rapports généraux entre une courbe donnée et sa courbe intégrale. — La courbe intégrale 1', 2', 3', ... de la Jig. 4 est faite d'après la photographie d'un tracé obtenu par l'intégraphe. La courbe donnée 1, 2, 3, ... était choisie de manière à indiquer les principaux cas particuliers qui se rencontrent dans la pratique.

Les deux courbes sont rapportées à l'axe des x commun.

Comme le point de départ de la courbe donnée se trouve sur l'axe des x^ le premier élément de la courbe intégrale est horizontal. En général, en tous les points où la courbe donnée coupe l'axe des Xy les tangentes à la courbe intégrale sont horizontales.

On le voit aux points 1', 3', 5', qui correspondent aux points 1 , 3 et S.

En chacun de ces points, la courbe intégrale passe par un maximum ou un minimum. Ceci met en évidence la règle d'après laquelle, pour une fonction quelconque, on trouve les maxima et les minima, en posant la dérivée égale à o.

Les ordonnées de la courbe 1, 2, 3, . . ., sont proportionnelles

à ~-> si l'on admet que la courbe 1', 2', 3', . . . est représentée

par l'équation^ =r y (x).

LB8 INTÉGRA.PnE8.

Pour les poiats 2, 4, 6, 7, . . . où les ordonnées de la coin-be

donnée passent par des valeurs maxima et minima, la courbe intégrale présente des points d'inflexion.