CHAPITRE V. — LBS APPLICATIONS. II
On part alors de la courbe des efforts (ou des accélérations ), et Ton trace deux courbes intégrales consécutives dont la première représentera les vitesses, et la seconde les espaces parcourus; on obtient ainsi un moyen de contrôle de l'opération de différentiation.
Le problème se présente autrement quand on a le trac^ de la courbe des efforts (ou des accélérations) en fonction du temps. Alors l'intégraphe peut tracer immédiatement la courbe des vitesses et des espaces parcourus.
Si l'on a comme courbe donnée
la première courbe intégrale donnera
et la seconde
e ^=^ f V dt -{- Cq.
l^dijig, 77 indique les opérations successives.
39. Application de Pintégraphe à la balistique. — Un des principaux problèmes de la balistique est celui du mouvement du projectile dans Tàme du canon.
La méthode d'expérimentation la plus répandue, consiste à obtenir les espaces parcourus par le boulet et, de là, à en déduire sa vitesse et son accélération, qui nous feront connaître à chaque instant la pression des gaz.
On peut aussi étudier le mouvement de recul du canon et, dans ce cas encore, ce sont toujours les espaces que l'on détermine en fonction du temps.
Supposons que l'on puisse trouver l'équation de la courbe des espaces, soit : e = F(^); on en tirerait aisément les vitesses et les accélérations :
F'(/) et F"(/) désignant les deux premières dérivées de F(/) par rapport au temps, comme nous l'avons déjà dit, n® 38.
Mais, en pratique, il serait trop long de chercher une fonction correspondant aux points trouvés; on préfère opérer graphique-
lao
nieol. On trace une courbe continue se rapprochant autant que possible des points donnés; pour trouver ensuite un certain nombre de points de la courbe des vitesses, on divisera la première en un certain nombre d^intervalles, et Ton prendra pour inclinaison de la tangente moyenne, celle de la sécante.
On trouve ainsi un certain nombre de valeurs F'(/) qu'on por-
Fig. :8.
tera en ordonnées; on réunira les points par une courbe continue; une seconde opération identique donnera un certain nombre de valeurs de F'(/); du reste on devra changer d'échelle chaque fois ; les espaces parcourus étant, comme dans le cas spécial que nous allons examiner, d'environ un décimètre, tandis que les vitesses atteignent déjà plusieurs centaines de mètres.
Il est bien évident que dans ces deux opérations successives, et dans les nombreux calculs qu^elles nécessitent, des erreurs peuvent s'introduire, et qu'il serait bon d'avoir un moyen de les contrôler; l'intégraphe nous permettra de le faire très simplement.
CnAPITSE V. — LE9 APPLICilTIONS. tai
L'exemple que nous donnons ici {fig. 78), d'après des dessins originaux résultant des expériences, ne se rapporte pas au mouvement du projectile dans l'âme, mais bien à des études nouvelles faites sur la perforation des plaques de blindage, en vue d'obtenir des indications sur leurs résistances.
Pour montrer les difRcultés de l'expérimentation il suffira de faire remarquer que, si la durée du mouvement dans l'âme est de l'ordre des centièmes de seconde, la perforation d'une plaque
(comme on peut le voir daprès la figure), n'exige que quelques dix millièmes de seconde.
On opère cependant de la même manière, par l'étude du mouvement d'un mobile libre placé à l'intérieur du projectile, et dont le mouvement relatif, par rapport à celui-ci, est le même que celui du projectile par rapport à un mobile fictif qui continuerait son mouvement après le choc, après la même vitesse.
Un curseur mobile est guidé par une tige; il porte un diapason dont on connaît la durée de vibration ; ce diapason est muni d'une petite barbe qui peut frotter légèrement sur la tige préalablement noircie; ses deux branches sont maintenues écartées par un coin fixe.
Le curseur est placé à la partie postérieure du projectile, et maintenu en place par une goupille; au moment du choe, celleci casse ; le curseur, continuant à se mouvoir avec la vitesse d'avant le chocj se déplace d'arrière en avant, et le diapason rendu libre se met à vibrer en traçant sur la lige une ligne ondulée dont les intersections avec la médiane déterminent des temps égaux ô correspondant à une vibration simple {Jig. 79).
On a donc, pour cbaque position du curseur, le temps qui lui correspond.
122 LES INTÉCBAPBES.
On voit de suite que Forigioe du mouvement est inconnue, puisque le diapason n'a pu commencer à vibrer qu'après que le curseur a parcouru un espace égal à renfoncement du coin.
En traçant la courbe des vitesses, on trouvera une valeur finie pour / = o, et l'on déterminera l'origine du mouvement en la raccordant tangentiellement à Taxe {Jig- 78).
La courbe des accélérations nous indiquera à chaque instant la force avec laquelle réagit la plaque et, par suite, nous donnera des indications utiles sur sa résistance.
Pour avoir une meiUeure idée du phénomène, il faudrait avoir cette réaction en fonction, non pas du temps, mais bien de la pénétration elle-même; pour cela, il faut dédoire de la courbe des espaces relative au curseur les espaces parcourus réellement par le projectile depuis le choc.
Cela est facile, connaissant la vitesse du projectile avant qu'il atteigne la plaque.
Soit V9, cette vitesse, on aura pour la valeur de la pénétration p en chaque instant :
En effet, soit V la vitesse du boulet à un moment quelconque
wdt^
mais on a aussi, si v est la vitesse du curseur :
d'où
\^\. — v' et p^ f \dl^ Cs^dt— fçdt — y.t^e
Jo t/o «/o
(le temps / = o étant celui du commencement du choc.)
On aura donc pour chaque valeur de / la pénétration du projectile et la réaction de la plaque, en multipliant par la masse du projectile.
Dans notre figure, nous avons indiqué les trois courbes données par l'expérience et la différentiation graphique; l'intégraphe nous a permis de voir que celle des vitesses est assez exacte ; mais il a fallu modifier considérablement la courbe des accélérations, {>our
CBAPITBE V. — I.ES APPLICATIOMJ. I^i
que, en iolégrant, on retombe sur celle des vitesses, ou plutôt sur une courbe qui ne s'en éloigne pas trop.
m. — Quelques applioitions BLBcntouBs.
