Tracé de la courbe intégrale au moyen de la roulette

La méthode approchée de tracer la courbe intégrale, indiquée sur l^Jig. 3 m'a servi de point de départ dans la conception d'un appareil traçant mécaniquement la courbe intégrale.

Considérons {^g- 7) la même courbe que sur la ^g. 3, représentée en perspective sur un plan. Posons sur le même pian, en un point P quelconque situé sur la même ordonnée que le point 1', une roulette et dirigeons-la de manière que son plan soit parallèle à la directrice 11'. Imprimons-lui un mouvement de roulement, qui ne peut s'elTectuer que dans la direclion de son plan. Si à chaque instant nous maintenons le plan de la roulette parallèle aux directrices, elle tracera la courbe intégrale, ainsi que cela est indiqué sur la figure.

Comme la roulette ne touche théoriquement qu'en un point le plan OXY, il n'y aura point de glissement pendant le changement

ta LES INTEGRAPI1E8.

de dircclion et comme elle peut tourner autour de son a.\e, elle ne glissera pas non plus en avançant dans la direction de son plan.

La quantité dont s'avance la roulette suivant la direction de l'axe des^ mesure l'intégrale. T^ grandeur de la roulette ne joue aucun rôle.

Modifions maintenant les conditions du problème. Empêchons la translation de la roulette dans la direction des j' et donnons au plan du dessin la liberté de se mouvoir dans cette direction,

comme c'est indiqué sur la Jiff. S ('). Le mauclion M, qui porte i'ase vertical de la roulette /■ est mobile le long d'une barre parallèle à OX. Le plan C, contre lequel est appuyée la roulette, est Dionlé sur des galets ff,ff, qui lui permettent de se déplacer dans la direction des y.

Plaçons la roulette en un point qui se trouve au-dessus du point d'intersection de l'axe des x et de la première ordonnée, et imprimons à cette roulette un mouvement de translation [le long de la barre), tout eu maintenant son plan parallèle aux directrices; le plan C subira une translation suivant OY si l'adbérence est suffisante, et la roulette tracera la courbe intégrale PF.

Cette même propriété de la roulette, qui consiste en ce qu'elle

(') Va module de ce genre a éH présenté par