LE 4 SEPTEMBRE IÔ

Quartâ septembris proximè lapsi die, primas ad me dédit literas D. Pascal, ut me doceret quas ego edideram viginti propositiones de cycloide non attigisse problematum ab Anonymo propositorum difficillima ; et quae ego ex illis solvissem, si comparentur ad solidum circa axem cycloideos magnae vel parvae, esse ut elementa Euclidis collata cum Archimedeis operibus.

i. En i658, Pascal ayant résolu le problème de la roulette (ou de la cycloïde). jadis proposé par le P. Mersenne, le duc de Rouannez lui suggéra de le proposer publiquement, par manière de défi, afin de montrer aux athées qu'il en savait plus qu'eux en tout ce qui est sujet à démonstration. Le concours fut ouvert en juin i658, Pascal se cachant sous l'anonymat d'Amos Dettonville, anagramme de Louis de Montai te. Deux concurrents se présentèrent : le P. Lalouère, de la Compagnie de Jésus, et le géomètre anglais Wallis. Le P. Lalouère, né en 1600, dans le diocèse de Rieux (Languedoc), professait les mathématiques à Toulouse. Le résumé qu'on va lire a été donné par Lalouère même en 1660, dans son ouvrage De Cycloide, p. 3o.

ANNÉE l658 2Ô5

Praeterea, tam longe adhuc distare inventionem solidorum istorum circa axem genitorum ab inventione centri gravitatis solidorum proposita, quam procul remoti sunt ejusdem Euclidis libri de inventis Lucae Valerii aut Archimedis. Ut autem intra inventorum infîmum gradum potentius me cohiberet, subjecit in inlimo illo loco esse quadraturam cyclocylindricae, quam ego tamen in literis ad D. Carcavi tantopere extollo, eamque jam repertam esse etiam à me ipso quamvis insciente ; conscius enim mihi eram istius inventi : ostendit autem à me inventam esse quod cycloideos parvae quadraturam dederim in duodecima primi libri jam tune editi (propositione) ; illa autem cyclocylindrica expansa, quando describitur intervallo diametri baseos cylindricae, sit ipsa (quod demonstrare, inquit, paratus sum, si opus fuerit) cycloides parva.

Lalouère ajoute : Ita sincère narravi ut constet quid me doceri de cyclocylindrica figura curavit Anonymus ; at certè nihil ; expectabam tamen quadraturam cyclocylindricae cujuslibet, quam eruditâ ista aetate dignam existimabam tune et etiam nunc existimo.

De Blaise Pascal au P. Lalouère1

[ii Septembre i65S.j

Mon Révérend Père,

Je voudrais que vous vissiez la joie que votre dernière lettre me donne, où vous dites que vous avez trouvé la dimension du solide sur l'axe tant de la cycloïde que de son segment. Je vous supplie de croire qu'il n'y a personne qui publie plus hautement les mérites des personnes que moi : mais il faut, à la vérité, qu'il y ait sujet de le faire ; c'est une chose rare, et surtout en ceux qui font profession des sciences, que d'avoir cette sincérité dont je me vante, et que je ferai bien paraître à votre sujet, car je vous assure que j'ai autant de joie de publier que vous avez résolu les plus difficiles problèmes de la géométrie, que j'avais de regret en disant que ceux que vous avez résolus étaient peu auprès

i. Les fragments XXXII et XXXIII ont été publiés pour la première fois par le P. Colombier dans la Revue des Questions scientifiques, Bruxelles, 1879-

de ceux-là. Il est certain, mon Père, que c'est un grand problème, et je souhaiterais fort de savoir par où vous y êtes arrivé ; car enfin M. de Roberval, qui est assurément fort habile, a été six ans à le trouver, et vous avez la solution générale, dont sa méthode ne donne qu'un cas, qui est celui de la cycloïde entière...

De Blaise Pascal au P. Lalouère

[18 Septembre i658.]

Mon très Révérend Père,

Je ne puis vous témoigner combien nous avons d'impatience de voir le biais où vous vous êtes pris à trouver les solides de la cycloïde sur l'axe. J'avais eu tort de craindre qu'il y eût erreur à votre calcul. Il n'y en a point. Je lai vérifié... Pour revenir à vous, mon Révérend Père, je ne serai point en repos que vous ne m'ayez fait la grâce de me mander par où vous êtes venu à ces solides de la cycloïde. J'en ai une grande curiosité 1...

i. Le P. Lalouère ne crut point devoir produire sa méthode. Enfin, après une âpre polémique avec Pascal, il fit paraître en 1660 la Veterum geometria promota in sepiem de Cycloïde libris et in duabus adjectis appendicibus , qui contient, au jugement de M. Pierre Boutroux, nombre de propositions intéressantes et nouvelles, en dépit de démonstrations compliquées et rébarbatives.

De Blaise Pascal a Wren 1

[i3 Septembre i658.] Absentia ^communis amici nostri D. de Carcavi qui tuas ad me misit Epistolas causa est cur non ille, sed ego, quamvis ignotus, audeam respondère...

...Unum tibi dicere habeo, scilicet hic receptas esse ab eximio ex vestris Geometra epistolas in quibus omnium quae de Cycloide problematum sunt proposita solutionem tradit. Et ipsi suum ordinem religiose servandum ab illo die, scilicet quo recepta fuerunt, nempe à decimo die hujus mensis stilo novo. Sic enim habetur intentio Anonymi proponentis ut, qua die D. de Carcavi excipit solutionem alicujus, eo die ordo ejus sumatur. Et quidem conformius fuisset Anonymi ipsius intentioni ut per Notarios Parisienses attestatio facta fuisset quam per Oxonienses. Parisienses enim fîdem facerent recep-

1. Le fragment suivant a été publié en i65g par Wallis, dans son Tractatus de Cycloide. Sir Christophe Wien 1632-1723) était alors professeur au Gresham Collège de Londres.

tionis D. de Carcavi, unde ordo sumitur ; Oxonienses vero nihil ad hoc facere possunt... Qui publico instrumento ante praestitutum tempus illustrissime- D. de Carcavi significaverit S id est, per Notarios Parisienses, per extraneos enim nihil significari potest D. de Carcavi ; et in hoc est aliquantulum plus gratiae in Gallos quam in alios Geometras ; sic autem voluit Anonymus, suae legis dominus ; itaque, quicquid ante Calendas Octob. ad D. de Carcavi mittetur, ordinem obtinebit ; quod autem postea, non recipietur, quamvis probaretur actum fuisse ante Calendas Octobris ; significatio enim facta ad D. de Carcavi, seu ejus receptio, sola valet ad ordinem praemii. Et si quis è regione magis remota jam mittat solutionem actam ante 29 Augusti (qua die acta est solutio vestri dicti Geometrae), ipsa, quamvis prior, postefior habebitur, utpote posterius recepta.

1. Pascal cite ici en marge les termes de sa première lettre circulaire relative à la cycloïde, à laquelle il se réfère.

ANNÉE l65() 271

De Blaise Pascal a Huygens l

De Paris, le 6 Janvier 1659.

Monsieur,

J'ai reçu le présent que vous m'avez fait l'honneur de m'envoyer 2, et qui m'a été rendu par un gentilhomme français qui m'a fait le récit de la manière la plus obligeante et la plus civile du monde dont vous laviez reçu chez vous. Il m'a dit même qu'il n'était point connu de vous, et que c'était sur moi que toute cette obligation retombait. Je vous assure, Monsieur, que j'en ai eu une surprise et une joie extrême, car je ne pensais pas seulement que mon nom fût venu jusqu'à vous, et j'aurais borné mon ambition à avoir une place dans votre mémoire. Cependant on me veut faire croire que j'en ai

1. Cette lettre a été publiée dans la grande édition des Œuvres de Huygens donnée par la Société hollandaise des Sciences, tome II (1889). p. 309. L'original existe à la bibliothèque de Leyde. Christian Huygens, physicien, géomètre et astronome hollandais (i62q-i6q5).

2. L'ouvrage : Christiani Hugenii à Zulichem Consi. F. Horologium, La Haye, i658.

même dans votre estime. Je n'ose le croire, et je n'ai rien qui le vaille, mais j'espère que vous m'en accorderez dans votre amitié, puisqu'il est certain que, si on peut la mériter par l'estime et le respect qu'on a pour vous, je la mérite autant qu'homme du monde. Je suis rempli de ces sentiments-là pour vous, et votre dernière production n'a pas peu ajouté aux autres. Elle est en vérité digne de vous, et au-dessus de toute autre. J'en ai été un des premiers admirateurs. Et j'ai cru qu'on en verrait de grandes suites. Je voudrais bien avoir de quoi vous rendre. Mais j'en suis bien incapable. Tout ce que je puis est de vous envoyer autant qu'il vous plaira d'exemplaires du Traité de la Roulette, où i l'anonyme a résolu les problèmes qu'il avait lui-même proposés. Je ne vous en mets ici que quelques avantcoureurs2, car le paquet serait trop gros pour la poste. Je m'informerai de nos libraires de la voie qu'il faut tenir pour en envoyer commodément. Ne croyez pas, Monsieur, que je prétende par là m'acquitter de ce que je vous dois ; ce n'est au contraire que pour vous témoigner que

1. Pascal avait écrit : j'ai ; puis, s'apercevant qu'il allait trahir son anonymat, il a rayé ces deux mot9.