TT

La hauteur du monument se calculera maintenant avec la formule H = D x 3- Le foyer de Tobjectif étant 280"", nous aurons

Déterminer la hauteur d'un monument inaccessible placé sur un terrain plus élevé que celui où se trouve l'opérateur, — Dans le calcul précédent, nous avons supposé que le terrain où se trouvait Tobservateur et la base du monument étaient sensiblement sur le même plan horizontal.

Fig. 13.

11 peut arriver que le monument soit sur une éminence beaucoup plus élevée que l'observateur. Dans ce cas, on détermine la distance AB, en observant à la chambre noire, comme il a été dit (p. 59), la hauteur D de AD au-dessus de l'horizontale AC de deux stations B et C. Connaissant AB, on se trouve dans le cas de monuments accessibles, et il n'y a plus qu'à déterminer par deux visées de B les hauteurs AD et

AO; retranchant alors le second nombre du premier, nous avons alors la hauteur DO.

Déterminer photographiquement le diamètre d'unepyraramide, sa hauteur et l'inclinaison de ses faces. — Soit la pyramide, dont la section est représentée fîg, 14; on demande son demi-diamètre BN, sa hauteur H et l'angle d'inclinaison a de la face BO. Nous avons vu, dans le précédent problème, comment deux visées sur le point O sont nécessaires pour pouvoir déterminer successivement la distance inaccessible

Flg. 14.

et invisible AN, puis la hauteur H de la pyramide. Connaissant AN par l'opération précédente, il n'y a qu'à mesurer directement AB pour avoir par simple différence le demidiamètre de la pyramide. On a évidemment en effet

BN = AN-AB.

Reste à déterminer l'angle a. Rien n'est plus simple puisque nous connaissons BN, et la hauteur H. Des relations trigonométriques bien connues nous donnent en effet

tanga = ^.

J'ai donné le problème précédent pour montrer encore une fois combien sont variées les ressources fournies par la Photographie, mais ma solution est un peu compliquée et je ne la recommande pas.

Déterminer sans mesures la largeur et la hauteur d'un monument placé obliquement relativement à l'opérateur, et entièrement inaccessible. — Dans les deux opérations précédentes, il a fallu nfesurer une base et déplacer l'appareil. Dans la plupart des cas, nous pouvons éviter cette double opération. Soit, par exemple, AB la projection horizontale d'un monument inaccessibk dont on demande la hauteur H et la largeur AB. La solution de ce problème assez compliquée par

Flg. 15.

les méthodes trigonométriques ordinaires, est donnée immédiatement par l'appareil photographique si le terrain sur lequel on opère est bien horizontal. Que nous soyons en G ou en D, rien n'est plus simple, en opérant exactement comme il a été dit précédemment, que de mettre la glace dépolie parallèlement à AB, en faisant tourner la chambre noire sur son axe jusqu'à ce qu'une des lignes horizontales supérieures du monument, d'abord oblique, devienne parallèle aux lignes horizontales tracées sur la glace dépolie. On photographie alors le monument dans cette position, ou, si l'on ne veut pas le photographier, on note la hauteur et la largeur qu'il occupe en millimètres sur la glace dépolie.

Il faut rechercher maintenant la valeur métrique de chacun

de ces millimètres, c'est-à-dire trouver à quelle échelle la façade a été réduite. L'appareil que nous supposons muni de notre niveau sphérique, ayant été mis bien horizontal, on note quelle partie du monument fombe exactement au centre de la glajce dépolie, après avoir fait correspondre ce dernier, comme nous l'expliquons ailleurs, avec la projection du centre optique. Si le terrain est horizontal, cette hauteur est exactement égale à celle du centre de l'objectif au-dessus du sol. Si donc cette hauteur du centre de l'objectif est, je suppose, de 1"',50, la hauteur de la partie du monument qui correspond au centre de la glace dépolie est exactement à 1",50 au-dessus de sa base. C'est donc comme si l'on était allé placer sur le monument une mesure ayant 1"',50 de hauteur. Connaissant les dimensions de l'une dès parties de l'édifice, les autres s'en déduisent immédiatement comme il à été précédemment expliqué.

Ce procédé est très simj)le, mais il manque de précision parce qu'on n'est jamais certain de se trouver sur un terrain horizontal. On rendrait cette méthode plus exacte, mais aussi plus compliquée, en mesurant avec la roulette métrique une base de 25" à 50" et un angle aux extrémités de cette base, ainsi que nous l'expliquons dans un autre Chapitre. On aurait ainsi la distance à laquelle on se trouve d'une arête verticale du monument. Connaissant cette distance D et la hauteur h de l'image de l'arête sur la glace dépolie, ainsi que la distance focale de l'objectif, on aurait sa hauteur réelle H avec

notre formule H = D x -, •

Connaissant la hauteur, d'une portion du monument, on a

l'échelle de réduction de sa façade, et par conséquent sa

largeur.

Déterminer de l'entrée d'un monument, dans lequel il est interdit de pénétrer, les dimensions de toutes ses parties intérieures et des divers objets visibles qu'il ren-

àtà'tt.L^i^.

DÉTEBMINATION DE LA flRANDEUn DES OBJETS. 69

ferine, — Le problème que je vien3 de poser n'est nullement inventé à plaisir. Il se présente journellement dans les mosquées musulmanes et les pagodes de Tlnde. .

Sa solution semble au premier abord assez embarrassante. Bien qu'elle soit fort simple, j'avoue que je l'ai longtemps cherchée. La porte est généralement assez étroite, placée, au moins pour les sanctuaires de certaines pagodes, au sommet d'uft escalier. Ne pouvant mesurer aucune base, et la grandeur des objets que contient le temple étant totalement ihr connue, nous ne possédons aucun des éléments sur lesquels on s'appuie généralement pour la solution d'un tel problème. Cette solution est pourtant facile; c'est celle employée dans le problème [précédent pour trouver la hauteur d'un monument inaccessible. L'appareil étant placé à l'entrée de la porte, il n'y a qu'à mesurer la hauteur du centre de l'objectif audessus du sol, et noter l'objet situé à l'intérieur du monument projeté sur le centre de la glace dépolie de la chambre noire supposée, bien entendu, horizontale. La hauteur de cet objet est précisément égale à la hauteur de l'appareil audessus du sol, et remplace la mesure que l'on applique sur les monuments pour en déduire leurs dimensions. La même opération, répétée sur des objets de divers plans, nous donnera toutes les dimensions dont nous pourrons avoir besoin pour trouver, sur la photographie prise de l'entrée du temple, toutes les dimensions des objets divers, colonnes, statues, etc., qu'il renferme.

Certains monuments de l'Orient, tels que la mosquée d'Omar à Jérusalem, par exemple, et la plupart des pagodes de l'Inde, sont tellement obscurs à l'intérieur qu'il serait fort pénible de rechercher sur la glace dépolie l'image d'objets de petites dimensions correspondant à son centre. Il est beaucoup plus simple, pendant que l'appareil photographique prend l'image, opération qui, vu l'obscurité, exige plusieurs minutes, de relever plusieurs repères à l'intérieur du monument. Il suffit pour cela d'avoir entre les mains un des nombreux instru-

ments connus — un de ceux décrits dans cet Ouvrage notamment — permettant de mener une ligne horizontale. S'appuyant sur les parois de la porte, on place l'instrument à la hauteur convenable pour être de niveau avec le sommet d'un piédestal, d'une balustrade, ou de tout objet saillant quelconque facile à reconnaître. On mesure alors la hauteur à laquelle a été élevé l'instrument au-dessus du sol, et l'on marque ces indications sur .un carnet. Si Ton possède la canne métrique dont j'ai parlé, on l'appliquera sur une des parois latérales de la porte et l'on fera la visée en posant l'instrument à niveau dont on' fera usage sur le bord de l'équerre qui la surmonte. Gomme on peut lire immédiatement sur la canne à quelle distance l'équerre se trouve du sol, on peut aisément prendre en quelques minutes cinq à six mesures qui, plus tard, permettront de retrouver sur la photographie toutes les dimensions nécessaires, surtout si Ton a pris soin d'indiquer sur le carnet quelle était la hauteur d'un objet placé sur le même plan horizontal que le centre de l'objectif.

Déterminer sur la carte de quel point d'un paysage une photographie a été prise, — La solution de ce problème exige que, dans les qbjets photographiés figurant sur le paysage, il y en ait trois dont la position relative soit connue. Les angles qui existent entre ces objets pouvant se lire sur la photographie et se reporter sur une feuille de papier transparent, on voit que le problème se trouve ainsi ramené à celui connu en Topographie sous le nom de problème de la carte. On peut le résoudre, comme on sait, au moyen d'angles capables, ou plus simplement en promenant un papier calque, où ont été reportés les angles, sur la feuille qui porte les trois points, ou sur la carte elle-même si elle est à une assez grande échelle, jusqu'à ce que les trois côtés des angles passent par les trois points visés. Le sommet de l'angle, qu'on marque au crayon à travers le papier calque, indique sur

la carte la position qu'occupait l'appareil photographique, et par conséquent la distance à l'échelle de la carte séparant Tappareil photographique des trois points connus.

Au lieu de trois points, on peut se contenter d'en connaître deux seulement, si l'on a pu viser ces deux points à la boussole de la station dont on veut connaître la position. La ligne Nord- Sud — corrigée de la déclinaison — et les angles faits avec elle étant reportés sur du papier à calquer, il n'y a qu'à promener le calque sur la carte jusqu'à ce que les côtés de fangle tracé passent par lès deux points connus, et que la ligne Nord-Sud soit parallèle à un des méridiens verticaux de la carte.

La méthode qui va suivre donne une solution un peu plus compliquée mais aussi plus exacte du problème précédent.

Mesure de grandes distances par la,P holographie et détermination de la position occupée par l'opérateur. — La Photographie permet, sans autre opération supplémentaire qu'une simple visée avec la boussole dont est muni l'appareil, ou avec une boussole quelconque divisée en degrés, de mesurer des longueurs de plusieurs kilomètres en employant une base d'orientation connue.

L'opération est théoriquement la même- que celle que nous avons employée pour trouver la distance à un monument de

hauteur connue, au moyen de la formule D = y x H; mais,

dans cette opération, H était toujours représentée par une ligne verticale, perpendiculaire par conséquent à la ligne de visée, c'est-à-dire à l'axe optique, tandis que si nous avons recours à une base horizontale AB {fîg. 16), cette base ne sera pas le plus souvent perpendiculaire à la ligne de visée OA. Pour que la formule soit applicable, il est indispensable 'de savoir ce que vaut AB ramené à être perpendiculaire à OA, c'est-à-dire la longueur Ab. Connaissant A t>, la formule précédente donnera OA.

Pour calculer OA, il faut d'abord mesurer une base AB et son orientation magnétique. Lorsqu'ensuite on est arrivé au point quelconque 0, dont on veut prendre la photographie, on vise à la boussole le point A. Cette visée donne Tangle p fait par OA avec le méridien. Connaissant p, on connaît p' qui lui est égal, et la direction de OA relativement à AB dont l'orientation y est également connue. L'angle a se déduit, comme nous l'avons vu ailleurs, de^ la distance millimétrique horizontale comprise, sur la glace dépolie ou sur la photographie, entre les représentations des points A et B. (Si 1*011 appelle n le nombre de millimètres compris sur la glace

outre A et B, d le foyer de l'objectif, on a tanga = ^ )• Avec les données précédentes, nous avons tous les éléments Fig. IG

nécessaires pour résoudre le problème. Par le point B menons une parallèle à OA, et construisons en B un angle a' = a, ùl menons BO. 11 suffira alors d'élever au point A sur OA une perpendiculaire Ab jusqu'à la rencontre de OB pour avoir la valeur de AB ramenée à être perpendiculaire à OA. Cette valeur étant mesurée au décimètre, donne la véritable longueur de AB à introduire à la place de H dans la formule donnée à la page précédente.

DÉTERMINATION DE LÀ fiRANDEUR DES OBJETS. 73

Si, après avoir calculé OA, on voulait calculer OB, il faudrait élever une perpendiculaire BB' à OB jusqu'à la rencontre de OA prolongée, pour avoir la valeur de AB ramené à

être perpendiculaire à OB. La formule D = j- x H donnerait alors, en remplaçant H par BB', la valeur de OB.

En pratique, il n'est pas nécessaire de construire sur le papier le triangle figuré plus haut, ce qui serait d'ailleurs peu commode, parce que ses côtés pourraient être beaucoup trop longs. Je vais montrer du reste que sa construction est entièrement inutile; en donnant un exemple dans lequel avec une simple visée à la boussole sur le point A, et une photographie, j'ai pu déterminer du haut de la terrasse de Bellevue des distances de 6''" et 7^". La base choisie (ligne allant de la première tour du Trocadéro aux Invalides) avait 2000". Elle aurait pu être assurément moins grande, et, en pratique, elle le sera toujours beaucoup moins. Je ne Tai choisie que parce que ses extrémités étaient bien visibles, et que j'ai employé le même exemple dans une autre Partie de cet Ouvrage à propos de la triangulation photographique.

La seule opération, en dehors de la Photographie, a été de déterminer avec la boussole la direction de OA avec le méridien magnétique, c'est-à-dire p = 44". D'autre part, on connaissait, comme je viens de le dire, la longueur de la base AB = 2000", et son orientation avec le méridien magnétique, c'est-à-dire Tangle y = li3* ( *). On connaissait le foyer de l'objectif = 280'"". Mesurant avec un décimètre sur la photographie la distance horizontale entre la tour du Trocadéro et le dôme des Invalides, on a trouvé 75""°, 4, on en a déduit immédiate-

(*) Pour que le lecteur puisse au besoin faire la vérification sur la carte au * , les angles ont été corrigés de la déclinaison magnétique. Ce sont donc les directions avec le Nord vrai qui sont indiquées ici.

ment tanga = -^~- = 0,869, ce qui, au moyen d'une Table de

tangentes, donne a = 15**4'.

Voici maintenant comment, avec ces éléments, on a calculé les côtés marqués OA et OB {fig. 16), c'est-à-dire les distances de la terrasse de Bellevue au Trocadéro et aux Invalides. L'échelle choisie étant le âToTô» c'est-à-dire l"" pour 20"*, on a tracé sur le papier {fig. 17) une ligne AB de 100""" de longueur.

représentant par conséquent 2000"', et faisant avec une ligne verticale représentant la ligne Nord-Sud un angle y = 113«», puis une ligne de longueur quelconque OA faisant avec la ligne Nord-Sud un angle g de 44". Par le point B on a mené ensuite une parallèle BD à AO, et l'on a construit en B un angle a' ( * ) = 15» 4 ( Terreur commise sur la lecture des minutes dans cette dernière opération est insignifiante). Élevant ensuite par le point A à la ligne OA une perpendiculaire Ab jusqu'à la rencontre de Bb, on a obtenu une ligne Ab qui représente AB ramenée à être perpendiculaire à la ligne de visée OA. Mesurant cette longueur au décimètre, on trouve

(\) Cet angle a pourrait être 'construit avec sa tangente, comme il a été dit dans un autre Chapitre, ce qui rendrait inutile l'emploi d'une Table pour déduire l'angle « de sa tangente.

qu'elle est de 0'",084, ce qui, à l'échelle de jg^, représente 1680". Appliquant alors notre formule D = H x ^» nous avons

pour la distance D de la terrasse de Bellevue à la tour du Trocadéro

Pour connaître la distance du même point aux Invalides, il faut répéter sur la ligne 6B l'opération précédente. Par le points on élève à 6B la perpendiculaire BB' jusqu'à la rencontre de OA prolongée. Cette longueur, mesurée au millimètre, donne la longueur de AB ramenée à être perpendiculaire à la ligne allant de à B. Sa longueur étant 98"», soit i960" à l'échelle de jôTôô* ^" * P^^^ ^^ distance D cherchée

Si Ton voulait connaître la position du point d*où a été prise la photographie, il n'y aurait qu'à opérer exactement comme je l'ai dit plus haut, ou mieux comme je l'indique dans un autre Chapitre de cet Ouvrage, au Paragraphe concernant la triangulation photographique, dans lequel l'exemple précédent se trouve répété.

Les opérations précédentes sont beaucoup plus longues à décrire qu'à exécuter. Elles se bornent, en pratique, à viser à la boussole un des points de repère choisis comme extrémités de la base, reproduits par la photographie.

La solution du problème que je viens d'énoncer, et que je crois nouvelle, peut trouver plus d'une application. Elle permettrait dans bien des cas de faire servir de simples photographies pittoresques à compléter utilement une carte. Si un observateur avait pris une série de photographies de divers points d'où il apercevrait seulement deux objets de positions connues (deux pics de montagnes ou deux clochers, par

exemple), il suffirait qu'il eût en même temps visé un de ces points à la boussole en faisant sa photographie pour qu'il puisse déterminer exactement, sans mesures de base, toutes les positions successives qu'il a occupées pendant qu'il prenait ses photographies. Des photographies prises dans un but artistique pourraient ainsi fournir des documents précieux pour compléter une carte. J'aurai d'ailleurs à revenir sur cette question dans un autre Chapitre.

Généralité des formules employées dans ce Chapitre; leur application à tous les instrumenta d'optique, —Une sera pas sans intérêt de faire remarquer, en terminant, que toutes les formules établies dans ce Chapitre ne sont pas applicables aux appareils photographiques seulement, mais bien à tout instrument d'optique permettant de mesurer la grandeur apparente d'une image- C'est ainsi qu'en plaçant dans l'oculaire d'une longue-vue quelconque, un micromètre sur verre divisé en dixièmes de millimètre (*), on peut s'en servir pour effectuer tous les calculs que nous avons indiqués. Au lieu de mesurer la hauteur de l'image sur une glace dépolie, on mesure la hauteur qu'elle occupe sur le micromètre. La seule opération à effectuer une fois pour toutes est la mesure du foyer de l'objectif. Elle se fait en mesurant la hauteur apparente, sur le micromètre, d'un objet de hauteur

(') Le prix d'un pareil micromètre est d'environ h'' à G'*". Sa position exacte est sur le premier diaphragme de l'oculaire. Aux longuesvues on substituera avec avantage les jumelles longues-vues, instruments très perfectionnés par les constructeurs depuis quelques années. J'en ai vu chez plusieurs opticiens et notamment chez Boucart, quai de l'Horloge, dont les dimensions dépassent à peine celles d'une bonne jumelle de campagne. Je n'en ai pas vu munie d'un micromètre et je n'ai pas réussi encore à trouver un constructeur à qui j'aie pu faire comprendre son utilité. Un micromètre dans un des deux tubes suffit. Il ne doit occuper qu'un tiers de l'ouverture du premier diaphragme, soit 4""» environ.

conjiue situé à une distance connue. Il suffit alors d'appliquer la formule d = rjx h pour avoir le foyer cherché. On

évite toute erreur de calcul en se souvenant que toutes les mesures doivent être exprimées en unités de même ordre, par conséquent en dixièmes de millimètre, puisque le micromètre est divisé en dixièmes de millimètre.

Le seul inconvénient des longues-vues à micromètre, c'est qu'elles ne permettent que la mesure d'objets très éloignés. Elles n'embrassent en effet qu\in champ de !• environ, alors que pour mesurer à de faibles distances un monument même très petit, il leur faudrait un champ vingt fois plus grand. 11 serait pourtant fort utile, avant de déballer son instrument photographique, de savoir la distance à laquelle on doit se placer pour avoir une image d'une grandeur déterminée, ou encore calculer, sans manœuvrer son appareil, les dimensions de monuments qu'on ne veut pas photographier. Ce sont ces considérations qui nous ont conduit à imaginer notre télestéréomètre, instrument décrit dans la seconde Partie de cet Ouvrage, et dont le champ très grand, puisqu'il dépasse 25% permet d'embrasser les dimensions d'objets très rapprochés. Il permet la solution de tous les problèmes posés dans cet Ouvrage, y compris la mesure précise des angles, et cela sans provoquer nullement l'attention, puisque les dimensions de l'instrument ne sont pas supérieures à celles du doigt, et que pour s'en servir on le dirige vers la terre au lieu de le diriger sur les objets qu'on veut regarder.